2015人教版高考数学4.1《角的概念及任意角的三角函数》ppt课件.pptVIP

* 第四章 三角函数、解三角形 1．任意角的概念、弧度制 (1)了解任意角的概念． (2)了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． 2．三角函数 (1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． (4)理解同角三角函数的基本关系式： (5)了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响． (6)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题． 3．解三角形 (1)正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． (2)应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题． 1．如图， 的长＝半径，则∠AOB＝1弧度，2π rad＝____. 360° 2．(1)圆弧的长等于____时，这条圆弧所对____角叫_____的角． 半径 圆心 1弧度 (2)半径为R的圆中，弧长为l的弧所对圆心角的弧度数是 . (3)扇形半径为R，圆心角的弧度数是α，则这个扇形的弧长l＝____，面积S＝ ，周长＝________. |α|R |α|R＋2R (4)1 rad≈__°__′＝ ____°. 57 18 57.3 3．(1)按逆时针方向旋转形成的角叫____；按顺时针方向旋转形成的角叫____；一条射线没有作任何旋转形成的角叫____． (2)当角的顶点与________重合，角的始边与_________ ____重合，那么角的_____在第几象限，就叫第几象限角． 正角 负角 零角 坐标原点 x轴的非负 半轴 终边 (3)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的集合是______________________． (4)终边在x轴上的角的集合是_____________________，终 边在y轴上的角的集合是__________________________． 4．设α是一个任意角，α的终边上任意一点P的坐标是 (x，y)，它与原点的距离为r(r＝ )，则sin α＝ ， {β|β＝α＋k·360°，k∈Z} {α|α＝k·180°，k∈Z} {α|α＝90°＋k·180°，k∈Z} cos α＝ ，tan α＝ . 5．如图，用单位圆中的有向线段表示三角函数． sin α＝_____，cos α＝_____，tan α＝_____. MP OM AT 6．在下图中标出各三角函数在各象限的符号． A．(4，－3)　　　　　　　B．(－4,3) C．(3，－4)　　　 D．(－3,4) 解析：由三角函数的定义易知． 答案：A 2．在0°到360°范围内，与角－120°终边相同的角是 (　　) A．120°　　　 B．60° C．180° 　　　 D．240° 解析：由β＝k·360°－120°，知k＝1时，β＝240°. 答案：D 3．若sin αcos α＜0，则角α的终边在 (　　) A．第二象限 B．第四象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 解析：因为sin αcos α＜0，则sin α，cos α符号相反，即角α的终边在第二、四象限． 答案：C 4．若角α的终边与角β的终边关于y轴对称，则一定成立的是 (　　) A．sin α－sin β＝0 B．sin α＋sin β＝0 C．cos α－cos β＝0 D．tan α－tan β＝0 解析：由题知，α＋β＝180°，故α＝180°－β，则sin α＝sin β，cos α＝－cos β，tan α＝－tan β，所以sin α－sin β＝0. 答案：A 1．要确定角α所在的象限，只要把α表示为α＝2kπ＋α0(k∈Z，0≤α0≤2π)，由α0所在象限即可判定出α所在的象限．由已知角的范围求复合角的范围时，通常要用不等式的性质来解决，切忌扩大角的范围． 3．已知角的终边上一点的坐标，可利用三角函数的定义求三角函数的值，但要注意对可能情况的讨论． 5．判断三角函数值的符号时，应特别注意角所在象限的确定，不要忽略终边落在坐标轴上的情况． 6．下列概念应注意区分： 小于90°的角；锐角；第一象限的角；0°～90°的角． 7．三角函数定义中，角α的三角函数值仅仅与角α的终边位置有关，而与终边上点P的位置无关． 考点一　象限角的判断 (即时巩固详解为教师用书独有) 解：因为α为第二象限角， 故k·360°＋90°＜