2015人教版高考数学4.8《应用举例》ppt课件.ppt

* 1．解三角形应用问题的基本思路是： 实际问题―→_________―→实际问题． 2．解三角形应用问题的一般步骤如下： (1)准确理解题意，分清已知与所求． (2)根据题意画出示意图． (3)建立数学模型，合理运用___________________，正确求解，并作答． ? 数学问题 正弦定理和余弦定理 1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为 (　　) A．αβ　　　　　　　B．α＝β C．α＋β＝90° D．α＋β＝180° 解析：由仰角与俯角的定义可知α＝β. 答案：B 2．若点P在Q的北偏东44°，则Q在P的 (　　) A．东偏北46° B．东偏北44° C．南偏西44° D．西偏南44° 解析：画图即可解得． 答案：C 3．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为________米． 4．如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m．则这条河的宽度为________m. 解析：因为∠CAB＝30°，∠CBA＝75°， 则∠ACB＝180°－30°－75°＝75°， 所以AC＝AB＝120 m， 答案：60 1．解三角形应用题常见的几种情况： (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． (2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个(或两个以上)三角形．这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求出其他三角形中的解．有时需设出未知量，由几个三角形列出方程，解方程得出所要求的解． 2．方位角与方向角要区分：方位角是指从正北方向顺时针旋转到目标方向线的最小正角，方向角是东、西、南、北、东南、西北、北偏东30°、南偏西45°等． 3．如何将实际问题的角、长度归结到三角形中，及解后考虑实际问题的实际意义． 【案例1】　如图所示，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1 km.试探 (即时巩固详解为教师用书独有) 考点一　测量距离问题 关键提示：根据图中的已知条件求出点与点之间的距离，结合图形和计算出的距离作出判断，然后把B、D间距离的计算转化为与B、D间距离相等的另外两点之间的距离． 解：在△ACD中，∠DAC＝30°， ∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，所以CD＝AC＝0.1. 又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°， 故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD＝AB. 解：在△ACD中，∠CAD＝180°－∠ACD－∠ADC＝60°，CD＝6 000，∠ACD＝45°， 在△BCD中， ∠CBD＝180°－∠BCD－∠BDC＝135°， CD＝6 000，∠BCD＝30°， 又△ABD中，∠ADB＝∠ADC＋∠BDC＝90°， 根据勾股定理， 实际所需电线长度约为1.2AB≈7 425.6(m)． 考点二　测量高度问题 【案例2】　如图，A、B是水平面上的两个点，相距800 m．在A点测得山顶C的仰角为25°，∠BAD＝110°，又在B点测得∠ABD＝40°，其中D是点C在水平面上的垂足．试求山高CD.(精确到1 m) 关键提示：在△ABD中利用正弦定理求出AD，再求CD. 【即时巩固2】　如图所示，在地面上有一旗杆OP.为测得它的高度h，在地面上取一基线AB，AB＝20 m．在A处测得P点的仰角(∠OAP)为30°，在B处测得P点的仰角(∠OBP)为45°，又测得∠AOB＝60°.试求旗杆的高度．(精确到0.1 m) 考点三　测量角度问题 关键提示：假设沿CD方向行驶能最快截获走私船，并记截获地点为D，构造△ABC和△BCD，利用正弦定理和余弦定理解此三角形． 所以∠ABC＝45°，所以B点在C点的正东方向上， 所以∠CBD＝90°＋30°＝120°. 所以缉私船沿北偏东60°的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟． 【即时巩固3】　沿一条小路前进，从A到B，方位角(从正北方向顺时针转到AB方向所成的角)是50°，距离是470 m；从B到C，方位角是80°，距离是860 m；从C到D，方位角是150°，距离是640 m．试画出示意图，并算出从A到D的方位角和距离． 解：如图所示，连结AC. 在△ABC中， ∠ABC＝50°＋(180°－80°)＝150°. 考点四　创新应用 【案例4】　如图，海中小岛A周围38海里内有暗礁．船正向南航行，