2015人教版高考数学6.1《不等式的概念与性质》ppt课件.pptVIP

* 第六章 不等式、推理与 证明 1．了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景． 2．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型． 3．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系． 4．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． 5．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 6．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． 7．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 8．了解基本不等式的证明过程． 9．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 10．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用． 11．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理． 12．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 13．了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点． 14．了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点． 15．了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．  1．实数比较大小的方法 (1)a－b＞0?_____； (2)a－b＝0?_____； (3)a－b＜0?_____. 2．不等式的性质 (1)a＞b?b__a. (2)a＞b，b＞c?a__c. (3)a＞b?a＋c__b＋c. 推论1　a＋b＞c?a__c－b； 推论2　a＞b，c＞d?a＋c__b＋d. a＞b a＝b a＜b ＜ ＞ ＞ ＞ (4)a＞b，c＞0?ac__bc；a＞b，c＜0?ac__bc. 推论1　a＞b＞0，c＞d＞0?ac__bd； 推论3　0＜a＜b?an__bn(n∈N*，且n＞1)． ＞ ＜ ＞ ＜ ＜ ＞ 1．已知a≥b，则下列不等式正确的是 (　　) 解析：因为c2≥0，a≥b，故ac2≥bc2. 答案：B 2．“a＞2且b＞2”是“a＋b＞4”的 (　　) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：a＞2且b＞2?a＋b＞4，但a＋b＞4?/ a＞2且b＞2，故选A. 答案：A 1．比较数(式)大小，一般用(1)作差法，具体步骤：作差→变形→判断(与0比较)→结论．关键是判断差的正负，常用配方、因式分解、有理化等方法；(2)作商法，具体步骤：作商→变形→判断(与1比较)→结论，注意分母的符号． 2．判断不等式是否成立，一般可用不等式性质、函数性质、基本不等式进行推理，也可以利用特殊值法对命题进行否定． 考点一　不等式的性质 【案例1】　使不等式a＞b成立的充要条件是 (　　) (即时巩固详解为教师用书独有) 关键提示：判定四个备选项中哪个经化简可与“a＞b”等价． 答案　D 【即时巩固1】　已知a，b，c∈R，给出下列推理： ④0＜a＜b＜1?loga(1＋a)＞logb(1－a)． 其中正确的个数是 (　　) A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4 答案　B 考点二　比较大小 关键提示：步骤：作差、变形、判断符号、结论． 考点三　不等式性质的应用 【案例3】　(2010·辽宁)已知－1＜x＋y4，且2x－y3，则2x－3y的取值范围是________． 关键提示：明确两个已知量x＋y和x－y，寻求所求量2x－3y与之关系(转化)． 解析：设2x－3y＝m(x＋y)＋n(x－y)， 即2x－3y＝(m＋n)x＋(m－n)y. 【即时巩固3】　已知f(x)＝ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5.试求f(3)的取值范围． 解：设f(3)＝mf(1)＋nf(2)， 即9a－c＝m(a－c)＋n(4a－c)，