2015人教版高考数学4.7《正弦定理与余弦定理》ppt课件.pptVIP

* 1．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的_____的__相等，即 ＝ ＝ ＝2R. 正弦 比 2．余弦定理：在一个三角形中，任何一边的____等于其他两边的____的__减去这两边与它们的____的____的__的__倍，即a2＝_______________，b2＝_____________ __，c2＝_______________. 平方 平方 和 夹角 余弦 积 两 b2＋c2－2bccos A c2＋a2－2cacos B a2＋b2－2abcos C 3．余弦定理的推论：cos A＝ ，cos B＝ ，cos C＝ . 1．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，则∠A等于 (　　) A．60°　　B．45°　　C．120°　　　D．30° 答案　C A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对 答案　C 3．若a＝9，b＝12，A＝45°，则△ABC有 (　　) A．一解 B．两解 C．无解 D．不能确定 答案　B 1．处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解三角形的四类基本可解题型，特别要从多角度(几何作图、三角函数定义、正余弦定理、勾股定理等角度)去理解“边边角”型问题可能有两解、一解或无解三种情况．根据已知条件判断解的情形，并正确求解，这是本节的难点之一． 当题目条件能确定一个或两个三角形时，即为定型问题，否则(即题目条件对应于一个三角形集合)为不定型问题，其中解不定型问题是本节的另一难点． 2．(1)几个重要结论： ①在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，则 A＞B＞C?a＞b＞c?sin A＞sin B＞sin C. ②在△ABC中，给定A、B的正弦或余弦值，则C有解 (即存在)的充要条件是cos A＋cos B＞0. (2)解三角形常见的四种题型： ②已知两边b、c与其夹角A，由a2＝b2＋c2－2bccos A，求出a，再由余弦定理，求出角B、C. ③已知三边a、b、c，由余弦定理可求出角A、B、C. A＞90° A＝90° A＜90° a＞b 一解 一解 一解 a＝b 无解 无解 一解 a＜b 无解 无解 a＞bsin A 两解 a＝bsin A 一解 a＜bsin A 无解 (即时巩固详解为教师用书独有) 考点一　正弦定理的应用 关键提示：因为a＞b，B＝45°，易判断△ABC有两解，再利用正弦定理求解． 解：因为B＝45°＜90°，b＜a，所以△ABC有两解． 考点二　余弦定理的应用 【案例2】　在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长．已知a、b、c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc. (1)求角A的大小； 【即时巩固2】　在△ABC中，已知角A＞B＞C，A＝2C，A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a、b、c的长成等差数列，且b＝4，求a、c的长． 考点三　三角形形状的判断 【案例3】　在△ABC中，已知acos A＝bcos B，则△ABC为 (　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 关键提示：题设条件中给出的关系式有边也有角，为判断三角形的形状，需利用正、余弦定理转化成角的关系或边的关系． 答案　C 【即时巩固3】　在△ABC中，若2cos B·sin A＝sin C，则△ABC一定为 (　　) A．等腰直角三角形　　　　B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 解析：因为2cos B·sin A＝sin C，C＝π－(A＋B)， 所以2cos B·sin A＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B) ＝sin Acos B＋cos Asin B， 所以sin Acos B－cos Asin B＝0， 所以sin(A－B)＝0. 因为A、B为△ABC的内角，所以A－B＝0， 即A＝B， 所以△ABC一定为等腰三角形． 答案：C ? 考点四　三角形的综合问题 关键提示：先利用正弦定理求出C的大小，再由三角形面积及余弦定理求出a＋b的值． (1)求BC边的长； (2)记AB的中点为D，求中线CD的长．