2014新人教B版必修五1.2《应用举例》word同步测试1.docVIP

1.2应用举例 测试题 一、选择题 1．如图，在山底测得山顶仰角∠CAB=450,沿倾斜角为30o的斜坡走1000m至S点，又测得山顶仰角∠DSB=750，则山高BC=（ ） A．1000m B.1000m C.100m D.100m 2.甲船在岛B的正南A处，AB＝10千米。甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60o的方向驶去。当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ） A.分钟 B. 小时 C.21.5分钟 D.2.15分钟 3.如图，在河岸AC测量河宽BC时，测量下列四组数据较适宜的是（ ） A.c和α B.c和b C.c和β D.b和α 二、解答题： 4. 甲船在A处观察到，乙船在它的北偏东60o方向的B处，两船相距a里，乙船正向北行驶。若甲船速度是乙船速度的倍.问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船，此时，乙船已行驶了多少里？ 5. 海岛O上有一座海拔1000m的山，山顶上设有一个观察站A，上午11时测得一轮船在岛北偏东60o的C处，俯角为30o，11时10分又测得该船在岛北偏西60o的B处，俯角为60o，如图所示，求： （1）该船的速度为每小时多少千米？ （2）若此船以匀速度继续航行，则它何时到达岛的正西方向？此时，船所在点E离开海岛多少千米？ 6. 半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，且OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为边向外作等边三角形（如图），问B点在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出这个最大面积. 7. （2007 宁夏，海南） 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高． 参考答案： 一、选择题 1．B 2．A 3．D 二、解答题： 4．解：如图，假设甲船取北偏东θ角去追乙船，在点C处追上，若乙船行驶的速度是v，则甲船行驶的速度为v，由于甲乙两船到c的时间相等，都为t，则BC=vt，AC=vt,∠ABC=120o由余弦定理可得， 3v2t2=a2+v2t2+vat 解得t1=,t2=(舍去) ∴BC=a, ∴ ∠CAB=30o. ∴甲船应取北偏东30o的方向去追赶乙船，在乙船行驶a里处相遇。 5．解：（1）由AO⊥平面BOC，在Rt△AOB中， 求得 OB＝OAtan30o=(km). 在Rt△AOC中，将OC=Oatan60o=(km). 在△BOC中，由余弦定理得， |BC|= = =(km). ∴船速v＝＝2（km/h）. (2)在△OBC中，由余弦定理得， cos∠OBC==. 从而sin∠EBO=sin（180o－∠OBC）＝sin∠OBC == sin∠BEO=sin[180o－(∠BEO+30o)] = sin(∠BEO+30o)=. 由正弦定理在△BEO中，OE==(km) BE==(km) 因此，从B到E所需时间t＝＝＝（h） 所以再经过h，即5min轮船到达岛的正西方向，此时E点离海岛1.5km. 6．设∠AOB=θ，AB=x. 由余弦定理得， x2=12+22－4=5－4. ∴四边形OACB的面积为 S＝OAOBsin+=sin－cos+=2sin(－)＋. ∵∈（0，π），∴ ∴当＝，即＝时，Smax=. 7．解：在中，． 由正弦定理得． 所以． 在中，． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C E B A O C A B O β α c b a C B A C S A D B