2014新人教A版选修（2-2）1.3《导数在研究函数中的应用》word单元测试.docVIP

高中新课标选修（2-2）1.3测试题 一、选择题 1．在下列命题中，正确的是（　　） Ａ．若在内是严格增函数，则对任何都有 Ｂ．若在内对任意都有，则在内是严格增函数 Ｃ．若在内为单调函数，则也为单调函数 Ｄ．若可导函数在内有，则在内有 答案：Ｂ 2．已知函数的图象与轴相切于点，则函数的极值为（　　） Ａ．极大值为，极小值为0 Ｂ．极大值为0，极小值为 Ｃ．极大值为0，极小值为 Ｄ．极大值为，极小值为0 答案：Ａ 3．函数的定义域为且，，那么函数（　　） Ａ．存在极大值 Ｂ．存在极小值 Ｃ．是增函数 Ｄ．是减函数 答案：Ｃ 4．已知（为常数），在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．以上都不对 答案：Ａ 5．一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知速度为10km/h时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元．要使航行每千米的总费用和最小，则此轮船的速度为（　　） Ａ．25km/h Ｂ．20km/h Ｃ．15km/h Ｄ．30km/h 答案：Ｂ 6．设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（　　） 答案：Ｂ 二、填空题 7．函数的减区间是　　　　　　． 答案： 8．设是函数的最小值点，则曲线上点处的切线方程是　　　． 答案： 9．已知，函数在上是单调增函数，则的最大值是　　　　． 答案：3 10．已知实数满足，则的取值范围是　　　　　． 答案： 11．设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是　　　　． 答案： 12．如图，内接于抛物线的矩形中，其中在抛物线上运动，在轴上运动，则此矩形的面积的最大值是　　　　． 答案： 三、解答题 13．设函数在及处有极值， （1）求函数的极值； （2）求函数的增区间． 解：，则解得 ． 令，得或． （1）当变化时，变化状态如下表： 0 0 16 当时，有极大值． 当时，有极小值． （2）函数的增区间是． 14．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件件次品则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率与日产量的函数关系是． （1）将该厂的日盈利额Ｔ（元）表示为日产量（件）的函数； （2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？ 解：（1）次品率，当每天生产件时，有件次品，有件正品，所以， （2）由（1）得． 由得或（舍去）． 当时，；当时，． 所以当时，最大． 即该厂的日产量定为16件，能获得最大利润． 15．已知是定义在实数集上的函数，其图象与轴交于三点，若点坐标为，且在和上有相同的单调性，在和上有相反的单调性． （1）求的值，写出极值点横坐标的取值范围（不需要证明）； （2）在函数的图象上是否存在一点，使曲线在点处的切线斜率为？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 解：（1）在与上有相反的单调性． ，． 极值点横坐标的取值范围是． （2）令， 的极值点为． 由（1）得，． 假设存在满足条件的点，令，得，　　（1） ， 方程（1）没有实数根，不存在满足条件的点． 中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！ 中小学教育资源站