2014新人教A版（选修2-1）3.2《立体几何中的向量方法》（第1课时）word同步练习.docVIP

第3章 3.2 第1课时 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)1．若两个不同平面α，β的法向量分别为u＝(1,2，－1)，v＝(－4，－8,4)，则(　　) A．αβ　　　　　　　　　　　B．αβ C．α，β相交但不垂直 D．以上均不正确 解析：　u＝－v α∥β，故选A. 答案：　A 2．已知线段AB的两端点坐标为A(9，－3,4)，B(9,2,1)，则线段AB与坐标平面(　　) A．xOy平行 B．xOz平行 C．yOz平行 D．yOz相交 解析：　因为＝(9,2,1)－(9，－3,4)＝(0,5，－3)， 所以AB平面yOz. 答案：　C 3．在平面ABCD中，A(0,1,1)，B(1,2,1)，C(－1,0，－1)，若a＝(－1，y，z)，且a为平面ABC的法向量，则y2等于(　　) A．2 B．0 C．1 D．无意义 解析：　＝(1,1,0)，＝(－1，－1，－2) 设a＝(x，y，z)为平面ABC的法向量 则， 即 令x＝－1，则y＝1， y2＝1. 答案：　C 4.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B、AC的中点，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　) A．相交B．平行 C．垂直D．不能确定 答案：　B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．直线l不在平面ABC内，且l上两点C、D满足＝λ1＋λ2，则直线l与平面ABC的位置关系是________． 答案：　平行 6．设a＝(x,4,3)，b＝(3,2，z)，且ab，则xz等于________． 解析：　a∥b， ＝＝， x＝6，z＝， xz＝9. 答案：　9 三、解答题(每小题10分，共20分) 7.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝2，P，Q，R，S分别是AA1，D1C1，AB，CC1的中点，证明：PQRS. 证明：　证法一：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz， 则P(3,0,1)，Q(0,2,2)，R(3,2,0)，S(0,4,1)． ＝(－3,2,1)，＝(－3,2,1)， 所以＝，所以， 所以PQRS. 证法二：＝＋＝－＋， ＝＋＝＋－， 所以＝，所以， 所以RSPQ. 8.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是C1C，B1C1的中点， 求证：MN平面A1BD. 证明：　如图，以点D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则M，N，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)， 所以＝， ＝(1,0,1)，＝(1,1,0)， 设平面A1BD的一个法向量是n＝(x，y，z)， 则·n＝0且·n＝0， 得 取x＝1，得y＝－1，z＝－1， 所以n＝(1，－1，－1)， 又·n＝·(1，－1，－1)＝0， 所以n， 又因为MN平面A1BD， 所以MN平面A1BD.尖子生题库 9．(10分)已知M为长方体AC1的棱BC的中点，点P在长方体AC1的面CC1D1D内，且PM平面BB1D1D，试探讨点P的确切位置． 解析：　 以DA、DC、DD1为x、y、z轴，如图，建立空间直角坐标系，设DA＝a，DC＝b，DD1＝c.根据题意可设A(a,0,0)，B(a，b，0)，D1(0,0，c)，P(0，y，z)，则 M. 又PMBB1D1D，根据空间向量基本定理，必存在实数对(m，n)，使得＝m＋n， 即＝(ma，mb，nc)，等价于 则点P. 点P在面DCC1D1的DC的中垂线EF上． 中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！ 中小学教育资源站