《平行线的特征》参考课件1.pptVIP

2.3 平行线的特征 一、直线交成的角 回顾 思考 ? 1 2 3 4 互补的 对顶 4 两直线相交形成 个角，从数量关系上讲， ∠1与∠2形成 角，从位置关系上讲， ∠2与∠4形成 角；对顶的两角 。 相等 ① 共顶点的角： ∠1与∠7形成 角， ∠5与∠7形成 角， ② 不共顶点的角： F 1 3 7 5 2 8 6 D C A B E 4 对顶 互为补 (1) 同位角有 对： ∠3和∠4, 4 (2) 内错角有 对： ∠5和∠4. 2 (3) 同旁内角有 对： ∠5和∠2 2 在“三线八角”中， ∠1和∠2, ∠5和∠6, ∠7和∠8. ∠7和∠4, ∠7和∠2, 二、判断两直线平行 同位角 ，两直线平行. 内错角 ，两直线平行. 同旁内角 ，两直线平行. 考察两直线是否有平行关系，我们往往用第三直线作为沟通这两直线的桥梁—— 考察(被第三直线截成的八个角中)不共顶点的两个角, 是否满足某种数量关系 . a b l 相等 相等 互补 抓住被考察的两直线、寻找第三线； 找出不共顶点的两个角及其数量关系， 是判定两直线平行的必要途径。 B C D A E 图2—8 你看得懂她的意识吗？ 她选的第三线是谁？ 我是这样想的： ∠BCA=∠EAC， BD∥AE。 他选谁为第三线？ 做一做 AC与DE是平行的。 因为∠EDC与∠ACB 是同位角， 而且又相等。 内错角相等， 两直线平行。 选BD作第三线， 如图2—8，三个相 同的三角尺拼成一个图 形，请找出图中的一组 平行线，并说明你的理由。 再找一组平行线，说明你的理由。 用三角尺的60?角相等 说明“同位角相等”， 用“同位角相等两直线平行” 来说明 BD∥AE。 用的是什么角？ 内错角。 你知道这一步的理由吗？ ∠BCA=∠EAC， BD∥AE。 AC 新知探索： 二直线平行后得到什么？ b a c 如图：直线 a 与b 直线平行。 （1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？ 图中还有其它同位角吗？ 它们的大小有什么关系？ （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 从中，你发现了什么规律吗？ 8 3 1 2 4 5 7 6 简记为： 两条平行直线被第三条直线直线所截， 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 两直线平行，同位角相等。 二平行直线的特征 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 两类定理的比较 两条平行直线被第三条直线直线所截， 同位角相等， 两直线平行 两直线平行，同位角相等。 判定定理 性质定理 条件 结论 条件 结论 内错角相等， 两直线平行 两直线平行，内错角相等。 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 思考：判定定理与性质定理的条件与结论有什么关系？ 做一做 如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。 （1 ）∠1，∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4呢？ （2 ）反射光线BC与EF也平行吗？ ∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF 。 平行： A B D E C F 1 3 2 4 随堂练习 1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。 分别找出与∠1相等或互补的角。 如图，与∠1相等的角有： ∠3， ∠5， ∠7， ∠9， ∠11， ∠13， ∠15； 与∠1互补的角有： ∠2， ∠4， ∠6， ∠8， ∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ； 解： 1 14 16 13 15 3 A B D C 2 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2.如图a∥b，c ∥d， ∠１=60°, 那么 ①∠2=____ ②∠3=____ ③ ∠4=____ ④ ∠5=____ 120° 60° 60° 60° a 2 b 60° d 1 5 3 4 c 3、如图，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40?，求∠C的度数。 F A B C D E G 1 解: ∵ AG//CF(已知) ∴ ∠A=∠1 (两直线平行,同位角相等) 又∵AB//CD(已知