双曲线简单的几何性质(第二节).docVIP

§2.2.1双曲线简单的几何性质 ( 第2课时) 学案编写 高慎云 审核 任成宪 [自学目标]: 掌握双曲线的定义,标准方程,几何性质，并运用有关性质解决实际问题。 [重点]:直线与双曲线问题。 [难点]:相关弦长、中点问题。 [教材助读]: 1、直线与双曲线位置关系 代数法：由直线方程与双曲线的方程联立消去y得到关于x的方程． (1)△ 0 (直线与双曲线相交。 (2)△ 0 (直线与双曲线相切。 (3)△ 0 (直线与双曲线相离。 2、若设直线与双曲线的交点（弦的端点）坐标为、，将这两点代入双曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法”。 3、若直线与双曲线相交与、两点，则 弦长 [预习自测] 1、已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（ ） A．．．．过点(2，－2)且与双曲线－y2＝1有公共渐近线的双曲线方程是(　　) A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－ 的渐近线与圆相切，则等于（ ） A、 B、2 C、3 D、6 4、已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线总有公共点，试求实数k的取值范围. 请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。 [合作探究 展示点评] 探究一：弦长问题 例1与双曲线交于A、B两点，求AB的弦长。 探究二：中点问题 例2、过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程 [当堂检测] 1、在平面直角坐标系中,双曲线上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为 。 2、已知双曲线（）的一条渐近线方程是，它的一个焦点为（4,0），则双曲线的方程为 。 3、点M（x,y)到定点F（5, 0）的距离和它到定直线l：的距离的比是常数，求点M的轨迹。 ★4、已知双曲线，经过点能否作一条直线，使与双曲线交于、，且点是线段的中点。若存在这样的直线，求出它的方程，若不存在，说明理由。 [拓展提升] 以为渐近线的双曲线经过点（3，-4），则该双曲线的离心率为 。 经过点（且与双曲线仅有一个公共点的直线方程为 。 3、已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则等于 。 4、已知双曲线方程为与直线方程相交于A、B两点，求AB的弦长 ★★5、已知中心在坐标原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(,0). (1)求双曲线C的方程; (2)若直线l:y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且2(其中O为坐标原点),求k的取值范围. - 4 -