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第二章 分析数据的统计处理和质量保证 2.1.1 误差的分类及产生原因 系统误差（可测误差） 误差的分类 偶然误差（随机误差、不可测误差） 过失误差（通常由操作者的过失造成） 2.1.2 误差的表示方法 准确度：即测量值与真实值之间的相符程度，可 用误差来衡量。 精密度：即重复测定的结果之间的相符程度，可 用偏差来衡量。 准确度与精密度之间的关系：准确度高，要求精 密度一定高；但精密度好，准确度不一定高。 2.2.1 系统误差的传递 设∆x 、∆y 、∆z和∆w为数据x 、y 、z和分析结果w的系 统误差，以绝对误差表示。 • 加减法计算时（以绝对误差形式传递）： 即： w = x ＋y －z ∆w = ∆x ＋∆y －∆z • 乘除法计算时（以相对误差形式传递）： 即： w = xy/z ∆w/w = ∆x/x ＋∆y/y －∆z/z 2.2.2 偶然误差的传递 设S 2 、S 2 、S 2和S 2分别为数据x 、y 、z和分析结 x y z w 果w的标准偏差的平方。 加减法计算时（以绝对标准偏差形式传递）： 即： w = x ＋y －z S 2 = S 2 ＋S 2 －S 2 w x y z 乘除法计算时（以相对标准偏差形式传递）： 即： w = xy/z (S 2 ( 2 ( 2 ( 2 /w) = S /x) ＋ S /y ) ＋ S /z) w x y z 2.3 数据的记录与运算规则 记录测量数据时要符合有效数字的定义，只包含一位不确定的 数，以表示出测量值所达到的准确程度。 舍去多余尾数时，按四舍六入五留双原则。 计算有效数字位数时，若第一位数是7、8、9时可多计一位。 加减计算时，有效数字的保留应以小数点后位数最少（即绝对 误差最大）者为准，其余数据修约到小数点后同样位数。 乘除时，有效数字的位数应以位数最少（即相对误差最大）的 一个为准，其余数据修约到同样多位数。 对数运算中，对数尾数的位数应与真数有效数字一致，注意对 数的首数不能算作有效数字。 非测量数据如倍数、分数及π、e等常数，视为无限多位有效 数字。 表示误差、偏差时，只需一到两位有效数字。 多步运算时的中间数据可暂多保留一位。 2.4 偶然误差的规律 2.4.1 正态分布 （1 ）正误差与负误差出现的几率是均等的，大小 相等、符号相反的误差出现的几率相同。 （2 ）小误差出现的几率大，大误差出现的几率 小，特大误差出现的几率极小。 2 1 −u 正态分布的数学表达式： f (u) e 2 σ 2π x −µ