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长春师范学院数学学院说课教案 05级 5 班 姓名： 韩玉 学号：0507140312 椭圆及其标准方程（—） 教材分析 （一）、教材内容的地位和作用 椭圆及其标准方程是高二《数学》上（试验修订本·必修）（人民教育出版社出版）第八章的第一节内容，分三课时完成. 第一课时讲解椭圆的定义及其标准方程；第二课时讲解运用椭圆的定义及其标准方程解题，巩固求曲线方程的两种基本方法，即待定系数法、定义法；第三课时讲解运用中间变量法求动点轨迹方程的基本思路. 现在说第一课时. 本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线. 椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一. （二）、教学目标 1. 知识与技能目标：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导. 2. 过程与方法目标：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力. 3. 情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，同时培养学生运动、变化和对立统一的观点. 以“神舟五号”飞船运动轨迹的演示，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视野，并让学生受到爱国主义思想的教育，使之逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值. （三）、教学重点、难点 1. 教学重点：椭圆的定义及其标准方程 [确定依据] 教学大纲 学生情况 [解决方法] 为了突出重点，让学生动手实践，自主探索，通过画图揭示椭圆上的点所要满足的条件，由此得出定义，推出方程. 2. 教学难点：椭圆标准方程的推导 [解决方法] 为了突破此难点，关键是抓住 怎样建立坐标系 并把实际问题数学化即建模和 怎样简化方程 两个环节来进行方程的推导. 二、教法、学法分析 (一) 教法：根据以上的分析及本节课的内容和学生的认知水平，采用在教师指导下的学生探究发现教学法. 通过这样的教法可以充分调动学生学习的主动性、积极性，使课堂气氛更加活跃. 同时培养了学生自主学习，动手探究的能力. (二) 学法：自主探究，合作交流 授人以鱼，不如授人以渔. 教给学生如何学习是教师的职责，因此在本节课的教学中，教会学生动手尝试、仔细观察、开动脑筋、分析讨论，最后抽象出概念，推出方程. 这样有利于学生发挥学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程. 三、说教学程序 教学流程 设计思路与媒体应用分析 (一) 创设情景，提出课题 本节课的开始由多媒体演示“神舟五号”飞船绕地球旋转运行的画面，并描绘出运行轨迹图. [问 一] 2003年10月15日，中国“神舟五号”飞船试验成功，实现了中国人的千年飞天梦. 请问：“神舟五号”飞船绕地球旋转的轨迹是什么图形？ 此时老师可以指出，在天体运行的轨道中，除椭圆外，还有抛物线、双曲线等. 再运用多媒体演示一个平面截圆锥的各种情形，向学生介绍“圆锥曲线” 这个名称的来历，并让学生举出实际生产、生活中有关椭圆的例子. (二) 自主探究，形成概念 [问 二] 曲线可以看作适合某种条件的点的集合或轨迹. 椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？ 此时教师引导：要想知道椭圆是满足什么条件的点的轨迹，首先要知道椭圆的画法（几何特征）. 于是让学生拿出课前准备好的一块纸板，一段细绳，两枚图钉，按课本上介绍的方法，同桌间相互磋商、动手绘图，教师巡视，并抽已完成的两位同学在黑板上用准备好的工具演示，使学生尝试到成功的喜悦. 教师进一步启发引导学生讨论，得出“到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆”时，马上提出第三个问，让学生回答. [问 三] 1. 在纸板上作图说明了什么？ 2. 在绳长 (设为 2 a ）不变的条件下，改变两个图钉之间的距离（设为2 c），画出的椭圆有何变化？ 3. 当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？ 4.当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？能画出图形吗？ 教师让学生再一次动手实践，相互讨论交流，然后抽学生代表发表意见，同时教师运用多媒体进行配合说明，可以得出：当 2 a 2 c 时，是椭圆，并且当两定