基于系统的可控性进行配置极点(系统仿真).docVIP

1题目背景与目的意义 现代控制理论是在引入状态空间概念的基础上发展起来的。与经典控制理论一样，现代控制系统中仍然主要采用反馈控制结构，但不同的是，经典控制理论中主要采用输出反馈，而现代控制系统中主要采用内部状态反馈。状态反馈可以为系统控制提供更多的信息反馈，状态反馈系统的稳定性和瞬态性能主要由系统闭环极点决定的。如果引入状态反馈将系统的极点配置在s左半平面的希望位置上，则可以得到满意的系统特性。 一个系统引入状态反馈可以任意配置极点的条件是原系统完全能控。配置系统的极点，就是确定矩阵K，通过计算合适的矩阵K，将系统极点配置在s平面上所希望的位置。 2设计题目介绍 以自动控制理论、现代控制理论、MATLAB及应用等知识为基础，基于系统的可控性进行配置极点，目的是使学生在现有的控制理论的基础上，学会用MATLAB语言编写控制系统极点校正的设计与性能分析的程序，通过上机实习加深对课堂所学知识的理解，掌握实现极点校正的设计的方法。 1 在理论上对连续系统推导出可控的判定方法和计算公式 2 生成可控性矩阵 3 判别可控性矩阵的秩数（画出计算机实现算法的框图、编写程序并调试和运行） 4 实现极点配置 5 以下面的系统为例，进行计算 ，，。 1）判定系统是否可任意配置极点； 2）若指定其极点在 -3+i，-3-i，-5处，求状态反馈矩阵K。 6 秩数计算选主元精度为ep=0.001 7 程序为n维状态向量，A为n×n系数方阵；B为n×1矩阵；C为1×n输出矩阵。选择控制信号为：μ=﹣KX 对系统进行极点配置，其中系统矩阵A必须是方阵，输入矩阵B和系统矩阵A的行数必须相同，指定闭环极点P的数量必须和A的行数相同，且P的实部应小于0，以及P中的复数应共轭。 X μ + + 图1 状态反馈闭环控制原理图 所以状态反馈系统方程为 如果系统状态完全可控，K选择适当，对于任意的初始状态，当t趋于无穷时，都可以使x(t)趋于0，得到满意的系统特性。 3.2状态反馈极点配置 系统可通过状态变量反馈来任意配置其全部极点的充要条件是该系统为完全能控的，特征值为Ki，设定的闭环系统的n个所期望的极点是( K1 , K2 , , , Kn ) ，因此，对于一个完全能控的线性系统的极点配置问题，实际上转化为求解状态反馈矩阵K。 3.3 极点配置算法实现 单输入系统极点配置的步骤如下: (1)检查系统的能控性。如果系统能控，则按以下步骤计算状态反馈矩阵。 (2)计算矩阵A的特征多项式，即det[sI-A]= 。 (3)计算由希望的极点所决定的状态反馈系统特征多项式 。 (4)计算 。 (5)确定变换矩阵 (6)计算状态反馈矩阵K 当系统方程为能控标准形的情况，=I，这时状态反馈矩阵K=。 在MATLAB中用rank指令求矩阵的秩，用place()函数得极点配置。 4理论计算 由题目可知如下条件： ，，，P=[-3+i，-3-i，-5]。 按步骤进行计算： 系统能控性矩阵：Qc== 经计算矩阵Qc的秩为3，所以系统能控。 2) 计算矩阵A的特征多项式：Δ(s)= s^3 - 5*s^2 + 5*s – 1 3) 计算给定希望极点所决定的状态反馈系统特征多项式： s^3 +11*s^2 + 40*s +50 4) 计算：=[a*0-a0 a*1-a1 a*2-a2]=[51 35 16] 5) 计算变换矩阵= 由于= = 6) 计算状态反馈矩阵K =[-67 -134 16] 5计算机实现框图 5.1 主程序流程框图 N Y N Y N Y 5.2 极点配置流程图 6仿真结果及分析 6.1 仿真结果 在m文件运行后，按照提示输入如下： 请输入系统矩阵 A = [1,2,-1;1,1,0;0,-4,3] 请输入输入矩阵 B = [0;0