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黄石三中2007届高三年级模拟考试 数学试卷（理科） 2007．5．26 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号。 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。 百选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，答题卡与试卷一并交回。 第一部分 选择题（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 A 2 B 3 C 4 D 8 2．已知 A 4 B —4 C D 3．设，，，则的大小顺序是 A B C D 4．在△ABC中，分别是∠A、∠B、∠C的对边，且，则∠A等于 A 60° B 30° C 120° D 150° 5．已知命题：， 命题： 。若命题是真命题，则实数的取值范围为 A B C D 6．已知表示平面，m，n表示直线，则m//的一个充分而不必要条件是（ ） A． B． C． D． 7．有8个大小相同的球，上面分别标有1、2、3、4、5、6、7、8，现任取三个球，则恰有两个球的序号相邻的取法有 A、24种 B、28种 C、35种 D、30种 8 要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况。应采用的抽样方法是（ ） A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法 B. ①用分层抽样法，②用随机抽样法 C. ①用系统抽样法，②用分层抽样法 D. ①、②都用分层抽样法 9如图,函数的图象是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为 （ ） A. B. C. D. 10．已知函数的定义域为[—2，，部分对应值如下表。为的导函数，函数的图象如下图所示。 —2 0 4 1 —1 1 若两正数的取值范围是（ ） A B C D 第二部分 非选择题（共100分） 二、填空题：本大题共5小题， 每小题5分，共25分 11．已知数列{}是公差不为0的等差数列，为数列{}的前项和，______________. 12．设二项式展开式各项的系数和为P，二项式系数之和为S，P+S=72，则正整数 ，展开式中常数项的值为 。 13已知则点所在区域面积是 。 14．已知抛物线与直线交于A、B两点，如果在该抛物线上存在点C，使得 。 15 平面几何的很多性质可以推广到空间，如“两条对角线相等的平行四边形是矩形”推广到空间是“对角线相等的平行六面体是长方体”，请你把性质“平行四边形的两条对角线的平方和等于四边的平方和”推广到空间的命题是“ ”、 三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知，设。 （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）当时，求函数的最大值及最小值。 17．（本小题满分12分） 有编号为个学生，入坐编号为个座位。每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知时，共有6种坐法。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求随机变量的概率分布列和数学期望。 18．（本小题满分12分） 如图，正方形所在的平面与平面垂直，是的交点，，