函数图象中的存在性问题—-因动点产生的梯形问题.docVIP

函数图象中的存在性问题——因动点产生的梯形问题 例31、已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，，C的坐标，直线与边相交于点求点的坐标；抛物线经过点，此抛物线的表达式；，使、、、为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由。 由于BC∥x轴，那么B、C两点的纵坐标相同，已知了点C的坐标，将其纵坐标代入直线OD的解析式中，即可求得点D的坐标；（2）已知抛物线图象上的A、O、D三点坐标，可利用待定系数法求得该抛物线的解析式；（3）此题应分作三种情况考虑：①所求的梯形以OA为底，那么OA∥DM，由于抛物线是轴对称图形，那么D点关于抛物线对称轴的对称点一定满足M点的要求，由此可得M点的坐标；②所求的梯形以OD为底，那么OD∥AM，所以直线AM、直线OD的斜率相同，已知点AD的坐标，即可确定直线AM的解析式，联立抛物线的解析式，即可确定点M的坐标；③所求的梯形以AD为底，那么AD∥OM，参照②的解题思路，可先求出直线AD的解析式，进而确定直线OM的解析式，联立抛物线的解析式，即可求得点M的坐标 D（3，-2）；）假设存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形；①若以OA为底，BC∥x轴，抛物线是轴对称图形，∴点M的坐标为（1，-2）；（9分）③若以AD为底，过点O作AD的平行线交抛物线为点M，∵直线AD为y=2x-8，∴直线OM为y=2x 如图，在RtABC中，C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）当t = 2时，AP =，点Q到AC的距离是； （2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） （3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由； （4）当DE经过点C?时，请直接写出t的值． （第题） 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =+1，点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点(t，0)在x轴上. (1) 点的坐标； (2) 当四边形CMQP是梯形.① 求t关于x的函数解析式；② 当梯形CMQP的底之比为1：2时，求. 24. (本小题满分12分) （第24题） (1) ∵OABC是平行四边形，∴AB∥OC，且AB = OC = 4， ∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴， ∴ A，B的横坐标分别是2和– 2， 代入y =+1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)，∴M (0，2)， ---2分 (2) ① 过点Q作QH ( x轴，设垂足为H， 则HQ = y ，HP = x–t ， 由△HQP∽△OMC，得：, 即： t = x – 2y , ∵ Q(x,y) 在y = +1上， ∴ t = –+ x –2. ---2分 当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t = – 4，解得x = 1(, 当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x = ( 2 ∴xx ( 1(, 且x(( 2 ---2分② 分两种情况讨论： 1）当CM PQ时，则点P在线段OC上， ∵ CM∥PQ，CM = 2PQ ， ∴点M纵坐标为点Q纵坐标的倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ， ∴t = –+ 0 –2 = –2 . --- 2分 2）当CM PQ时，则点P在OC的延长线上， ∵CM∥PQ，CM = PQ， ∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即+1=2(2，解得： x = (. ---2分 当x = –时，得t = –––2 = –8 –,