函数值域 最值常用的方法.docVIP

函数值域 最值常用的方法 利用基本函数求值域法： 有的函数结构并不复杂，可以通过基本函数的值域及不等式的性质直接观察出函数的值域 例1：y=1/(2+) 反函数法：用函数和它的反函数的定义域和值域的关系，可以通过求反函数的定义域而得到原函数的值域. 对形如y=(cx+d)/(ax+b) (a=!0)的函数可用此法 例2：y=(2x-1)/(2x+1) ; y=(5x-1)/(4x+2) , x属于[-3,-1]. 配方法：配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如F(x)=a[f2(x)+bf(x)+c]的值域问题，均使用配方法。 换元法 运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而给出原函数的值域，形如y=ax+b(cx+d)(1/2) (a,b,c,d均为常数，且a=!0)的函数常用此方法求解(注意1新元的取值范围，即换元后的等价性2换元后的可操作性) 例4已知函数f(x)=2x(1/2)+(4-x)(1/2),则函数f(x)的值域_________ 判别式法 将函数转化为x 的 (a1,a2不同时为0)的函数的值域常用此法求解。（分子，分母没有公因式；此时函数的定义域是全体实数） 例5：; 不等式法：利用基本不等式： 应用此法注意条件“一正二定三相等” 例6：若函数f(x)的值域为[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+的值域为_____ 数形结合法：若函数的解析式的几何意义较明显，诸如距离，斜率等，可用数形结合的方法。 例7:对a,bR.设max{a,b}=求函数f(x)=max{},的最小值 导数法： 已知函数的值域，求函数中待定字母的取值范围 9例9：已知函数f(x)=的定义域，值域是[0,2],求m,n的值域。 函数的图像 1：函数图像的基本做法：1）描点法 图像变换法 做图像的一般步骤：a求出函数的定义域；b讨论函数的性质（奇偶性，周期性）以及函数上的特殊点（如渐近线，对称轴）c利用基本函数的图像画出所给函数的图像 2：函数变换的四种形式： 1)平移变换 左加右减 2)对称变换 a：y=f(x)和y=f(-x); y=-f(x)和y=f(x); y=-f(-x)和y=f(x); y=和y=f(x)分别关于y轴，x轴，原点，直线y=x对称。 b:若对定义域内的一切x均有f(x+m)=f(m-x),则y=f(x)的图像关于x=m对称； c:y=f(x)与y=2b-f(2a-x)关于点（a,b）成中心对称 3)伸缩变换:y=af(x) y=f(ax) 4)翻折变换 y= y=f() 3函数图像的对称性 f(-x)=-f(x) 图像关于原点对称 f(-x)=f(x) 图像关于y轴对称 y=和y=f(x) 图像关于y=x对称 f(a+x)=f(a-x) 图像关于x=a对称 f(a+x)=-f(a-x) 图像关于(a,0)对称 函数单调性 判断函数单调性的常用方法： 定义法 两增（减）函数的和还增（减）；增（减）函数与减（增）函数的差还是增（减）函数； 减函数在对称的两个区间上具有相同的单调性；偶函数在对称的两个区间上具有相反的单调性、 y=f(x)在D上单调则y=f(x)在D的子区间上也单调，并且具有相同的单调性。 y=f(u),u=g(x)单调性相同，则y=f(g(x))是增函数；单调性相反，则y=f(g(x))是减函数（同增异减）； 互为反函数的两个函数具有相同的单调性 利用导数判断函数的单调性 抽象函数的单调性：做差；做商（注意分母不为零且同号）。 关于函数f(x)=x+a/x(a0)单调性及应用 例1：函数在定义域上是减函数 例2： 已知函数f(x)=+a/x在[2,+）单调增，求a的 取值范围 例3：函数f(x)=,g(x)=x(2-x)的单调区间 例4：函数f(x)对任意的 都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当 x0是，f(x)1,求证f(x)是R上的增函数。 例5：某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管及其他费用为平均每吨每天三元，购买面粉每次需要支付运费900元。 求该厂每隔多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？ （2）若提供面粉的公司规定：当一次购买的面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？说明原因。 例6：已知f(x)为R上的减函数，求满足 f(1)的实数x的取值范围。 例7：是否存在实数a是函数f(x)= 在[2,4]上市增函数？