函数周期性与对称性.pptVIP

对称轴的内容自己在书本找 * 5.函数f(x)对于任意实数x满足条件 若f(1)=-5，则f(f(5))=_____. 【解析】∵ ∴f(f(5))=f(-5)=f(-1)= 答案: 【规律方法】关于周期函数的常用结论： (1)若对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有： ①f(x+a)=-f(x)，则函数f(x)必为周期函数，2|a|是它的一个周期； ②f(x+a)= ，则函数f(x)必为周期函数，2|a|是它的一个周期； ③f(x+a)= 则函数f(x)必为周期函数，2|a|是它的一个周期. (2)如果T是函数y=f(x)的周期，则 ①kT(k∈Z,k≠0)也是函数y=f(x)的周期，即f(x+kT)=f(x)； ②若已知区间［m,n］(mn)上的图象，则可画出区间［m+kT,n+kT］(k∈Z,k≠0)上的图象. 一、选择题(每小题4分，共20分) 1.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2+x)=f(2-x)，则f(4)=( ) (A)4 (B)2 (C)0 (D)不确定 【解析】选C.∵f(x)为奇函数，∴f(0)=0. 又∵f(2+x)=f(2-x)， ∴f(4)=f(2+2)=f(2-2)=f(0)=0. 3.已知f(x)是R上的偶函数，且满足f(x+4)=f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)=2x2，则f(7)=( ) (A)-2 (B)2 (C)-98 (D)98 【解析】选B．∵f(x+4)=f(x)， ∴f(x)的周期为4，又∵f(x)是R上的偶函数， ∴f(7)=f(-1)=f(1)=2． 【变式训练】已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零 的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x)，则f( ) 的值是( ) (A)0 (B) (C)1 (D) 【解析】 * * *