第六章万有引力与航天(复习学案).docVIP

本文由hailianc贡献 doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 第六章 万有引力与航天（复习学案） 一、全章知识脉络 轨道定律 开普勒行星运动定律 面积定律 周期定律 发现 万有引力定律 万有引力定律 表述 G 的测定 天体质量的计算 应用 发现未知天体 人造卫星、 宇宙速度 二、本章要点综述 本章要点综述 1、开普勒行星运动定律 。 第一定律： 第二定律： 。 第三定律： 。即： 2、万有引力定律 （1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。 （2） 万有引力定律内容： ⑶公式： （4）万有引力定律适用于，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。 3、万有引力定律在天文学上的应用。 （1）基本方法： ①把天体的运动看成 运动， 其所需向心力由万有引力提供： （写 出方程） ②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度： 。 （写出方程） （2）天体质量，密度的估算。 测出环绕天体作匀速圆周运动的半径 r，周期为 T，由 （写出方程） 得被环绕天体的质量为 （写出表达式） ，密度为 （写出表达 式） 为被环绕天体的半径。 ，R 当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r＝R，则密度为 （写出表达 式） 。 （3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。 ①由 G Mm v2 =m 得 r2 r -1- ∴r 越大，v ②由 G ∴r 越大， ω ③由 G Mm = mω 2 r 得 2 r Mm 4π 2 =m 2 r得 r2 T ∴r 越大，T （4）三种宇宙速度． 第一宇宙速度(即环绕速度)是的最大速度，是的最小速度，大小为 （注意单位 。第二宇宙速度(即脱离速度)的大小是 11.2km/s 第三宇宙速度(即逃 注意单位） 注意单位 逸速度)的大小是 16.7km/s。 (5)地球同步卫星的特点是：和与地球相同。 所有的同步卫星轨道和线速度都相同。同步卫星都位于平面上空。 三、本章专题剖析 1、测天体的质量及密度 （万有引力全部提供向心力） 测天体的质量及密度： 测天体的质量及密度 4π 2 r 3 Mm ? 2π ? = m? ? r 得 M = GT 2 r2 ?T ? 4 3 3πr 3 又 M = πR ? ρ 得ρ = 3 GT 2 R 3 2 由G 【例 1】继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近 7 年 35.2 亿公里 在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测 器于美国东部时间 6 月 30 日（北京时间 7 月 1 日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫 星家族。这是人类首次针对土星及其 31 颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进 入绕土星飞行的轨道，在半径为 R 的土星上空离土星表面高 h 的圆形轨道上绕土星飞行，环 绕 n 周飞行时间为 t 。试计算土星的质量和平均密度。 解析： 2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题： 、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题： （重力近似等于万有引力） 表面重力加速度：Q G Mm GM = mg 0 ∴ g 0 = 2 2 R R GMm GM 轨道重力加速度：Q = mg h ∴ g h = 2 (R + h ) (R + h )2 【例 2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为 g0，行星的质量 M 与卫星的质量 m 之比 M/m=81，行星的半径 R0 与卫星的半径 R 之比 R0/R＝3.6，行星与卫星 之间的距离 r 与行星的半径 R0 之比 r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为 g，则在卫星表面有 -2- GMm r2 = mg …… 经过计算得出： 卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的 1/3600。 上述结果是否 正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。 解析： 3、人造卫星、宇宙速度： 、人造卫星、宇宙速度： 宇宙速度： （弄清第一宇宙速度与卫星发射速度的区别） 【例 3】将卫星发射至近地圆轨道 1（如图所示） ，然后再次点 火，将卫星送入同步轨道 3。轨道 1、2 相切于 Q 点，2、3 相切于 P 点，则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的 是： A．卫星在轨道 3 上的速率大于轨道 1 上的速率。 B．卫星在轨道 3 上的角速度大于在轨道 1 上的角速度。 C．卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经 过 Q 点时的加