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交通分析作业五—排队论参考答案 一、解释排队系统的含义或概念 M/M/5 ：顾客到达数目符合泊松分布过程，服务台服务时间符合副指数分布，系统服务台数个数为 5，系统中顾客最大容量为无穷，顾客源顾客数无穷，排队规则为先到先服务。 M/D/3/10 ：顾客到达数目符合泊松分布过程，服务台服务时间固定，系统服务台数个数为 3，系统 中顾客最大容量为 10，顾客源顾客数无穷，排队规则为先到先服务。 服务强度：相同时间间隔内顾客平均到达数与能被服务的顾客的平均数之比，是描述服务效率与服 务机构的利用程度的重要指标 二、判断题，并将错的改正 1、车辆到达符合泊松分布，车辆到达的时距肯定符合对应的负指数分布；（√） 2 、无顾客流失的稳态排队系统的必要条件是系统服务强度小于 1；（×） 3、任何排队系统，顾客系统内平均逗留时间等于系统内平均顾客数除以顾客平均有效到达率（×） 三、计算题 1、某加油站有2 套加油设施，站内允许 2 辆车排队，车辆到达符合λ 30 veh/h 的泊松分布，加油 时间符合 3min/veh 的负指数分布。 （1）使用排队系统的表示方法表达该排队系统； （2 ）画出该排队系统的状态转移图； （3 ）求该加油站空闲的概率，有一套加油设施空闲的概率，加油站站内平均车辆数，站内平均排 队车辆数，车辆在加油站平均驻留时间，车辆在加油站平均排队时间，车辆流失率； （4 ）假如给每辆车加油的平均利润是 10 元，加油站拟定投资 3 万元增加 1 个可供车辆排队的站内 停车泊位，其他条件不变的情况下判断能否在 1 年内收回投资。（加油站每年按300 个工作日，每 天按 10 个小时计算） 【解答】 （1）该排队系统为M/M/2/4 排队系统 （2 ）状态转意图如图所示： 30 30 30 30 S0 S1 S2 S3 S4 20 40 40 40 λλ λ （3 ）P 0 1 2 =⇒P 1.5P ,P 1.125P ,P 0.843P ,P 0.633P , n 1 0 2 0 3 0 4 0 μμ μ 1 2 2 4 ∑P 0 =⇒P 0.196, P 0.293, P 0.220, P 0.165, P 0.124 n 0 1 2 3 4 n 1 加油站空闲的概率：P 0.196 ；有 1 套加油设施空闲的概率：P 0.293 0 1 考试通知：预定 12 月 22 日（周二）晚19:00 考试，请带铅笔、计算器和证件 4 4 加油站站内平均车辆数L ∑P n 1.724 ，站内平均排队车辆数L ∑P (n =−2) 0.413 q n s n n 1 n 3 车辆流失率：P 0.124 ，车辆有效到达率：λ λ(