第五章静定桁架.docVIP

静定平面桁架 本章内容 桁架的特点及分类，结点法、截面法及其联合应用，对称性的利用，几种梁式桁架的受力特点，组合结构的计算。 目的要求 1. 了解桁架的受力特点及其分类。 2. 熟练运用结点法和截面法计算桁架内力。 3. 掌握组合结构的计算方法。 §5-1 平面桁架计算简图 1. 特点及组成 所有结点都是铰结点，在结点荷载作用下，各杆内力中只有轴力。截面上应力分布均匀，可以充分发挥材料的作用。因此，桁架是大跨度结构中常用的一种结构形式。在桥梁及房屋建筑中得到广泛应用。 图5-1 2．计算简图中引用的基本假定 桁架中的各结点都是光滑的理想铰结点。 各杆轴线都是直线，且在同一平面内并通过铰的中心。 荷载及支座反力都作用在结点上且在桁架平面内。 上述假定，保证了桁架中各结点均为铰结点，各杆内只有轴力，都是二力杆。符合上述假定的桁架，是理想桁架。实际桁架与上述假定是有差别的。如钢桁架及钢筋混凝土桁架中的结点都具有很大的刚性。此外，各杆轴线也不可能绝对平直，也不一定正好都过铰中心，荷载也不完全作用在结点上等等。但工程实践及实验表明，这些因素所产生的应力是次要的，称为次应力。按理想桁架计算的应力是主要的，称为主应力。本节只讨论产生主应力的内力计算。 3．名词解释 桁架的杆件按其所在位置分为弦杆和腹杆。 弦杆又分为上弦杆和下弦杆。腹杆也分为斜杆 和竖杆，如图5-3所示。两支座之间的水平距 离l称为跨度，支座联线至桁架最高点的距离 H称为桁高。弦杆上相邻两结点之间的区间称 为节间，其间距d称为节间长度。 4．桁架的分类： 图5-3 (1) 按几何外形分 1） 平行弦桁架、2） 折弦桁架、3） 三角形桁架，分别如图5-4(a)、(b)、(c)所示。 (2) 按有无水平支座反力分 梁式桁架 如图5-4(a)、(b)、(c)所示。 拱式桁架 如图5-4(d)所示。 (3) 按几何组成分 1) 简单桁架 由一个基本铰结三角形开始，依次增加二元体组成的桁架，如图5-4(a)、(b)、(c)所示。 2) 联合桁架 由几个简单桁架按几何不变体系的简单组成规则而联合组成的桁架，如图5-4(d)、(e)所示。 3) 复杂桁架 不属前两种方式组成的其他桁架，如图5-4(f)所示。 图5-4 §5-2 结点法 桁架计算一般是先求支座反力后计算内力。计算内力时可截取桁架中的一部分为隔离体，根据隔离体的平衡条件求解各杆的轴力。如果截取的隔离体包含两个及以上的结点，这种方法叫截面法。如果所取隔离体仅包含一个结点，这种方法叫结点法。 当取某一结点为隔离体时，由于结点上的外力与杆件内力组成一平面汇交力系，则独立的平衡方程只有两个，即ΣFx=0，ΣFy=0。可解出两个未知量。因此，在一般情况下，用结点法进行计算时，其上的未知力数目不宜超过两个，以避免在结点之间解联立方程。 结点法用于计算简单桁架很方便。因为简单桁架是依次增加二元体组成的。每个二元体只包含两个未知轴力的杆，完全可由平衡方程确定。计算顺序按几何组成的相反次序进行，即从最后一个二元体开始计算。 桁架杆件内力的符号规定：轴力以使截面受拉为正，受压为负。在取隔离体时，轴力均先假设为正。即轴力方向用离开结点表示。计算结果为正，则为拉力；反之，则为压力。 桁架中常有一些特殊形式的结点，掌握这些特殊结点的平衡条件，可使计算大为简化。把内力为零的杆件称为零杆。 (1) L型结点。不在一直线上的两杆结点，当结点不受外力时，两杆均为零杆，如图5-5(a)所示。若其中一杆与外力F共线，则此杆内力与外力F相等， 另一杆为零杆，如图5-5(d)所示。 图5-5 (2) T型结点。两杆在同一直线上的三杆结点，当结点不受外力时，第三杆为零杆，如图5-5(b)所示。若外力F与第三杆共线，则第三杆内力等于外力F，如图5-5(e)所示。 (3) X型结点。四杆结点两两共线，如图5-5(c)所示，当结点不受外力时，则共线的两杆内力相等且符号相同。 (4) K型线点。这也是四杆结点，其中两杆共线，另两杆在该直线同侧且与直线夹角相等，如图5-5(f)所示，当结点不受外力时，则非共线的两杆内力大小相等但符号相反。 图5-6 以上结论，均可取适当的坐标由投影方程得出。 应用上述结论可判定出图5-6(a)、(b)、(c)所示结构中虚线各杆均为零杆。这里所讲的零杆是对某种荷载而言的，当