第四單元多元迴歸分析.pptVIP

Multi Regression 多元迴歸分析 【研究問題】 學生性別、數學焦慮、數學態度、數學投入動機是否可有效預測學生的數學成就？其預測力如何？ 【方法分析】 研究問題中，由於預測變項包括「學生性別」、「壓力懼怕」、「情緒擔憂」、「考試焦慮」、「課堂焦慮」、「學習信心」、「有用性」、「成功態度」、「探究動機」、「數學工作投入」、「數學自我投入」等十一個； 而依變項為「數學成就」變項一個，因而可採用「多元迴歸分析法」（multiple regression）或稱「複迴歸法」。 多元迴歸分析圖示 依變數為類別變數之分析模型 進行多元迴歸時，如果依變數（效標變數）不是連續變數，而是二分類別變數，應以「區別分析」或「二元logistic迴歸分析」。 如果依變數是多分類別變數，則須進行「區別分析」。 迴歸分析的目的 找出一個線性方程式，用來說明一組預測變數(Xi)與準則變數(Y)的關係。 瞭解這個方程式的預測能力如何。 整體關係是否達到顯著水準？ 在解釋準則變數的變異時，是否只採用某些預測變數即具有足夠的預測力？ 線性迴歸的基本假設 常態性與變異同質性(normality and equality of variance) 對任何一個自變數X而言，依變數Y為常態分配，平均數為μY|X，變異數為σ2。 殘差獨立性(independence) 每個殘差彼此之間是統計獨立的，觀察值之間彼此不會互相影響。 直線性(linearity) 所有抽樣樣本分配的平均數，均在落母群迴歸線上。 ei~N[0,1] 當迴歸方程式滿足上述迴歸基本假設，則此迴歸方程式具有線性特性，並稱為線性迴歸否則稱為非線性迴歸。 簡單迴歸(僅有一個預測變數) ― 模式 簡單迴歸之係數估計 ― 最小平方法1(The ordinary least squares approach, OLS) 簡單迴歸之係數估計 ― 最小平方法2 例題 某10名高中畢業生高中成績和大學聯考成績如下。試建立高中畢業成績相對於大學聯考成績之迴歸模型。 SPSS ― 迴歸分析 Analyze → Regression → Linear 多元迴歸 ― 模式 多元迴歸模式為： 多元迴歸之係數估計 ― OLS 前例練習1 前例練習2 變數選擇1 邏輯基礎： 理論基礎、實證基礎、邏輯推理、專家共識 統計量基礎： 利用每一解釋變數對應之偏F統計量值之大小決定刪去或留在模式中，其方法有 (a)?所有可能迴歸法(All-Possible-Regression Procedure ) (b)?後退淘汰法(Backward Elimination Procedure) (c)?前進選擇法(Forward Selection Procedure) (d)?逐步迴歸法(Stepwise Regression Procedure) 變數選擇2 後退淘汰法(Backward Elimination Procedure) 先將所有的變數放入迴歸方程式中，然後根據淘汰標準一一將不符合標準的變數加以淘汰。 前進選擇法(Forward Selection Procedure) 第一個進入迴歸方程式的變數是與依變數有最大相關的變數，第一個變數進入模型之後，再以判定係數值(F)檢查第二個變數該誰進入，依此類推，直到沒有其他的變數符合選取的標準為止。 變數選擇3 逐步迴歸法(Stepwise Regression Procedure) 結合順向選擇法與反向淘汰法二種程序。首先採用順向選擇法，選進與依變數有最大相關的變數，接下來以反向淘汰法檢查此變數是否須加以排除。為了避免相同的變數重複地被選進或排除，選進的標準(α值)必須小於淘汰的標準，亦即選進變數的F值大於淘汰變數的F值。 迴歸分析 ―變異數分析表 模式檢定(1) 迴歸分析之假說檢定包括總檢定與邊際檢定兩種。 總檢定： 目的在探討迴歸模式中的所有斜率係數是否全部為0。 當斜率係數不全為0時，Y與(X1,X2,…,XK)才具有某種程度的函數關係 。 總檢定之虛無假說與對立假說可列示如下： H0: ?j=0，對所有j H1: ?j?0，對某些j (j=1,2,…,K) 檢定統計量: F=MSR/MSE 邊際檢定 ― 一般判定 若總檢定顯著，即應進行邊際檢定(Marginal Tests)，探討個別迴歸係數(?j, j=1,2,…,K)是否顯著異於某一特定數值，共包括K個檢定。 邊際檢定可分為雙尾檢定與單尾檢定，且大多數屬於對0檢定。 對立假說設定為H1: ?j? ?j0，屬於雙尾檢定 。 對立假說設定為H1: ?j ?j0 或H1: ?j ?j0 ，屬於單尾檢定。 檢定統計量: