概率统计模拟试题三.docVIP

中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院 概率论与数理统计课程综合测试3 学习层次：专升本 时间：90分钟 一、单项选择题(每小题4分，共32分) 1．设|，则下面结论正确的是（ ） 事件与互相独立 事件与互不相容 2．设事件与相互独立，则（ ） 与互不相容 与互不相容 3．设～, 分别是X的分布函数和概率密度函数，则必有（ ） 4．设随机变量X的方差存在，则（ ） （C） 5．对于任意两个随机变量X与Y, 若, 则必有 ( D ) 与独立 　　　　　　　　 　与不独立 　 6．设总体～是的样本，则下面结果正确的是（ ） ～～～～～已知，未知，是从中抽取的1个样本，则以下哪个不是统计量（ ） 8．设与都是总体未知参数的无偏估计量，若比更有效，则应满足（ ） 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．已知随机变量X只能取0，1，2三个数值，其相应的概率依次为，则ｃ＝　 ． 10．随机变量X的分布函数是事件 的概率． 11．设～, 若，则参数的值 ， . 12．对于相同的置信度，置信区间的长度越小，表示估计的精确度越 （高/低）． 13．样本…取自总体，且～，则方差 的无偏估计为 . 14．样本…取自总体，且～，其中未知，检验假设 应取统计量 ，拒绝域为 ． 三、计算题(每小题9分，共36分) 15．设随机变量的概率密度为 ,若，求 （1）； （2）； （3）． 16．已知总体的概率密度为其中未知参数, 为取自总体的一个样本． (1) 求的矩估计量；(2) 说明该估计量是无偏估计． 17．随机从一批灯泡中抽查16个灯泡，测得其使用时数的平均值为=1500小时，样本方差小时, 设灯泡使用时数服从正态分布。试求均值的置信度为95%的置信区间． ( 附数据：； ） 18．从一批零件中随机地抽取16个，测得其长度的平均值（毫米），样本标准差．已知，未知，对置信水平，问（1）能否认为这批零件的长度是（毫米）？（2）能否认为这批零件的方差是． ( 附数据: ；, ) 四、证明题(本题9分) 19．设总体的期望与方差均存在，是的一个样本，试证明下列 统计量都是的无偏估计，并说明哪个更有效． （1）； （2）； （3）． 答案 一、单项选择题(每小题4分，共32分) 1．设|，则下面结论正确的是（ A ） 事件与互相独立 事件与互不相容 解：由题设可知，从而可推出， 即A与B相互独立。故选择（A）． 2．设事件与相互独立，则（ D ） 与互不相容 与互不相容 解：就是理解独立的定义：，故选择（D）． 3．设～, 分别是X的分布函数和概率密度函数，则必有（ C ） 解：正态分布的密度曲线关于期望值对称：而，故选择（C）． 4．设随机变量X的方差存在，则（ C ） （C） 解： 由于方差存在，所以，由方差的公式可得： ，选择（C）． 5．对于任意两个随机变量X与Y, 若, 则必有 ( D ) 与独立 　　　　　　　　 　与不独立 　 解： 由于，所以协方差为零：，从而由方差的公式可得： ，选择（D）． 6．设总体～是的样本，则下面结果正确的是（ B ） ～～～～， ， 所以有：～～～已知，未知，是从中抽取的1个样本，则以下哪个不是统计量（ D ） 解：统计量的定义是不含任何未知的参数，因为（D）中含有，而未知，故选择（D）． 8．设与都是总体未知参数的无偏估计量，若比更有效，则应满足（ D ） 解：由数理统计知识可知：在都是无偏估计的情况下，方差越小越有效．故选择（D）． 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．已知随机变量X只能取0，1，2三个数值，其相应的概率依次为，则 ｃ＝　 2 ． 解：对于离散型随机变量的分布律，要求相加以后等于1，故