模拟考试理科试题.docVIP

数学试题（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的） 1.已知复数，则复数的虚部为（ ） A . B. C. D. 2已知且，则角是（ ） A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（ ） ①//，则； ②； ③ ； ④． A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④．，，则（ ） A． B. C. D. 5.函数是连续函数，则( ) A 0 B 3 C -3 D 7 6.已知底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥P－ABCD内接于球O，则球面上A、B两点间的球面距离是 （A） （B） （C） （D） 7.已知函数的定义域为，,且，则满足条件的函数的个数为（ ） A. 1 B. 1023 C. 1024 D. 8.已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 A． B． C．（1，2） D． 9如果数列对任意满足，且，那么（ ） A．256 B．510 C．512 D． 1024 10.已知，直线交椭圆于A,B两点，的面积为（是坐标原点），则函数的奇偶性（ ） A. 偶函数 B. 奇函数 C. 不是奇函数也不是偶函数 D. 奇偶性与有关 11.设点如果直线与线段有一个公共点，那么 （ ） A.最大值为 B. 最大值为 C. 最小值为 D. 最小值为 12.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意,有，且，则称为上的高调函数，如果定义域为的函数是奇函数，当时，且函数为上的1高调函数，那么实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在横线上． 的最小值为，则二项式的展开式中常数项为第 项。 14．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，201年月日至3月日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 ________． ~ 的三内角，则的最小值为_________. 16. 命题1）若是偶函数，其定义域是，则在区间是减函数。 2）如果一个数列的前n项和则此数列是等比数列的充要条件是 3）曲线过点（1,3）处的切线方程为：。 4）已知集合只有一个子集。则 以上四个命题中，正确命题的序号是__________ 三、解答题：本大題共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知函数的图像过点 （Ⅰ）求函数的最小正周期以及对称中心坐标； （Ⅱ）的对边分别为，若，，且， 试判断的形状，并说明理由。 18. （12分）某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种不同型号的洗衣机，2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中（不同种商品的型号不同），选出4种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买任何一种型号的商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是， （Ⅰ）求选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率； （Ⅱ）设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量.请写出的分布列，并求的数学期望； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？ 19. （12分）如图，在直三棱柱中，，，是的中点． （Ⅰ）∥平面； （Ⅱ）求的（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成 角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由． 20. （12分） 已知数列中，， （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）的前项和； （Ⅲ）若存在，使得成立，求实数的最小值。 21. （12分）已知焦点在