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应用题中常见的数量关系 一、基本应用题 基本的数量关系 （1）部分数与总数的关系： 部分数＋部分数＝总数 总数－部分数＝部分数 （2）大数、小数与相差的关系： 大数－小数＝相差数 小数＋相差数＝大数 大数－相差数＝小数 （3）每份数、份数与总数的关系： 每份数×份数＝总数 总数÷份数＝每份数 总数÷每份数＝份数 （4）倍数关系： 几倍数÷一倍数＝倍数 一倍数×几倍＝几倍数 几倍数÷倍数＝一倍数 2．常见的数量关系 （1）单价、数量与总价的关系： 单价×数量＝总价 总价÷数量＝单价 总价÷单价＝数量 （2）速度、时间与路程的关系： 速度×时间＝路程 路程÷时间＝速度 路程÷速度＝时间 （3）单产量、数量与总产量的关系： 单产量×数量＝总产量 总产量÷数量＝单产量 总产量÷单产量＝数量 （4）工作效率、工作时间与工作总量的关系： 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作时间＝工作效率 工作总量÷工作效率＝工作时间 二、典型应用题 1．求平均数应用题 总数量÷总份数＝平均数 归一问题的数量关系 （1）正归一： 总量÷数量＝单一量 单一量×新的数量＝新的总量 （2）反归一： 总量÷数量＝单一量 新的总量÷单一量＝新的数量 （小学奥数之归一问题解析及公式：为什么把有的问题叫归一问题？我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！　　归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？ 正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。基本公式：单一量×份数=总量(正归一) 总量÷单一量=份数(反归一)归一问题的解题关键在于根据题目中提供的条件确定“单一量”。） 3．行程应用题 （1）相遇问题： 两地距离＝（甲速＋乙速）×相遇时间 相遇时间＝两地距离÷（甲速＋乙速） 速度和＝两地距离÷相遇时间 未知速度＝速度和－已知速度 （2）追及问题： 追及所需时间＝前后相隔路程÷（快速－慢速） （3）过桥问题： 路程（桥长＋列车长）÷速度＝时间 4．鸡兔同笼问题 鸡兔同笼公式： 1、（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数 总只数－鸡的只数=兔的只数 2、（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数 总只数－兔的只数=鸡的只数 解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数 总只数—兔的只数=鸡的只数 例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 分析： 如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184－128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4－2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46－28=18。 解：①鸡有多少只？ （4×46－128）÷（4－2） =（184－128）÷2 =56÷2 =28（只） ②免有多少只？ 46－28=18（只） 答：鸡有28只，免有18只。 我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 鸡数=（每只兔脚数× 兔总数－ 实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数） 方法：一般采用假设法，假设全部是鸡，算出脚数，与题中给出的脚数相比较，看差多少，每差一个(4－2)只脚，就说明有1只兔，将所差的脚数除以(?4－2 )，就可求出兔的只数。同理，假设全部是兔，可求出鸡。植树问题公式：1）非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形? ① 如果在非封闭线路的两端都要植树那么?株数＝段数＋1＝全长÷株距+1?全长＝株距×(株数－1)?株距＝全长÷(株数－1)?如果在非封闭线路的一端要植树另一端不要植树那么?株数＝段数＝全长÷株距?全长＝株距×株数?