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益智学校高一年级期末统考数学备考题 必修1 第一章 集合与集合的表示方法、集合之间的关系与运算 1．已知集合，，，则集合是 A． B． C． D． A={x︱},B={x︱},且,则实数a的取值集合为 ． 3. 已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},是的子集，且={1,9}, ,求. 4. 已知全集. 求（1）A∩B； （2）?U（A∪B）. 第二章 函数、一次函数与二次函数、函数的应用（1）、函数与方程 第三章 指数与指数函数、对数与对数函数、幂函数、函数的应用（2） 一、 突出研究函数的基本方法：定义域，值域（突出二次及其初等函数），单调性，奇偶性（对称性），零点等. 1． 函数的最小值. 2． 已知的图象是以原点为圆心半径为1的圆上的两段弧（如图），则不等式的解集为 二、 突出具体基本函数模型的图象和性质的研究（数形结合）； （一）二次函数： 已知二次函数，且最大值为4 (1)求函数的解析式； (2)当时，求该函数的最大值与最小值. (3)用定义证明：当时，该函数为减函数. 2.求函数上的最大值与最小值. 3. 求函数上的最值并求此时x的值. 4． 函数在区间上有最大值，求实数的值. 5. 若函数上的最小值为2a最大值为2b, 求. 6．若函数的定义域为[0 ,m],值域为，则 m的取值范围是 . 7． 设（a0）,方程的两个根是，且， 又若，试比较与的大小. （二）指数函数，对数函数，分段函数，幂函数 1． . 三个数的大小顺序是（　　　） A.　 B. C. D. 2设，则a，b，c （A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a 3设，则a,b,c的大小关系是 . 4． 已知函数则=___________________. 5． 判断函数的奇偶性. 6. 设函数, 求满足=的x的值. 7． 已知函数如果，求的取值范围. 三、 突出函数与方程关系的研究（转化）； 1. 方程必有一个根的区间是（ ） A.（0.1，0.2） B.（0.2，0.3） C.（0.3，0.4） D.（0.4，0.5） 2． 抛物线与连接两点M(0,1),N(2,3)的线段（包括M,N两点）有两个相异的交点，求a的取值范围. 四、 突出数形结合的方法 1.设为定义在R上的偶函数，且在上为增函数，则 的大小顺序是( ) A.　 B.　 C.D. 2. 方程有4个不同的实数根,求的取值范围. 3. 已知函数，若恰有两个实数根，则a的取值范围是 . 4.是定义在 上的偶函数，在上单调递增且，则的解集为 ( ) (A) (B) (C) (D) 五、 结合学生情况适当提高对函数的要求（抽象函数） 定义在R上的函数，当时，，且对任意，都有． （Ⅰ）； （Ⅱ），恒有； （），求x的取值范围． 必修2 第一章 空间几何体、点线面之间的位置关系 一、突出通过三视图、直观图想象出直观形象； 二、突出球、棱柱、棱锥的表面积和体积（分解组合，转化）的计算； 1．如图，一个空间几何体的主视图，左视图、俯视图 为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直 角边长为1，那么这几何体的体积为 （ ） A．1 B． C． D． 2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等 于 （ ） A． B．4+ C． D． 3．如图，一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓是边长为2的正方形，则其体积是 .表面积为 . 4． 一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N分别是AF、BC的点）. 求证：MN平面CDEF； 求多面体A—CDEF的体积 5．如图:直三棱柱ABC—的体积为V，点P、Q分别在侧棱A和C上，AP=Q，则四棱锥B—APQC的体积为A、 B、 C、 D、 6. 如图，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点．如果将容器倒置，水面也恰好过点 (图2)．有下列四个命题： A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点 C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点 D．若往容器内再注