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高一年级第二学期期末考试数学试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．直线的倾斜角为 （ ） A．45° B．135° C．30° D．150° 2．下列命题中正确的是 （ ） A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 C．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 D．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线长 3．直线平行，则a的值为 （ ） A．－1 B．2 C．－1或2 D．0或1 4．下列命题正确的是 （ ） A．空间三点确定一个平面 B．平面ABC与平面ADE只有一个公共点 C．点 D．梯形一定是平面图形 5．如图A·B0, 且B·C0，那么直线不通过 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图，一个空间几何体的主视图和侧视图都是边长 为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何 体的侧面积为 （ ） A． B． C． D． 7．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，二面角C—AB—C1 等于 （ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 8．圆关于x轴对称的圆方程是 （ ） A． B． C． D． 9．若直线y=x+m和曲线有两个交点，则m的取值范围是 （ ） A． B．（0，2） C． D． 10．已知直线m、n和平面，下列命题中正确的是 （ ） A．若 B．若 C．若 D．若 11．一个棱长为a，底面为正三角形，侧面为正方形的三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则此球的表面积为 （ ） A． B． C． D． 12．在正方体ABCD—A1B1C1D1，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F。下面四个结论中不成立的是 （ ） A．四边形BFD1E一定是平行四边形 B．四边形BFD1E有可能是正方形 C．四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形 D．四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1的高为2， 底面ABCD是边长为1的正方形，以这个长 方体的顶点D为坐标原点，射线DA，DC， DD1分别为x轴y轴z轴的正半轴，建立空 间直角坐标系，则顶点B1的坐标是 14．已知圆台的上、下底面半径分别为1cm，3cm，且侧面积等于两底面积之和，则圆台的母线长= cm，圆台的体积等于 cm3。 15．圆的公共弦长为 。 16．若动点A，B分别在直线上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为 。 三、解答题：（本大题共六个小题，满分74分） 17．（本题12分）已知点P（4，6）和直线，求： （1）过点P的直线l垂直的直线方程一般式； （2）过点P的点Q（0，4）且圆心在直线l上的圆的标准方程。 18．（本题12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，点D在BC上，AD⊥C1D （1）求证：AD⊥面BCC1B1； （2）如果AB=AC，点E是B1C1的中点，求证：A1E//平面ADC1。 19．（本题12分）一直线l被两直线截各的线段的中点恰好是坐标原点，求直线l与直线l1的交点坐标。 20．（本题13分）在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=，O为对角线A1C的中点。 （1）求异面直线AD1与BD所成角的余弦植； （2）求OD与底面ABCD所成的角的大小； （3）若P为AB中点，求证平面POD⊥平面A1CD。 21．（本题12分） 自点A（－3，3）发出的光线l射到x轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求光线l所在的直线方程。 22．（本题13分）用平行于四面体A—BCD的一组对棱AB、CD的平面截此三棱锥，截得截面MNPQ（如图）。 （1）求证：所得截面MNPQ是平行四边形； （2）如果AB=CD=3，求证：四边形MNPQ的周长为定值； （3）若四面体A—BCD的棱长为a（a为常数），各面均为等边三角形；求四边形MNPQ面积的最大值，并求此时三棱锥B—MNP的体积。 参考答案 一、1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.D 9.D 10.C 11.A 12.B 二、13．（1，1，2） 14．