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高一年级期末模拟考数学试题 本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共100分，考试时间100分钟。 注意事项： 1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。 3、不可以使用计算器。 4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题本大题共小题， 1．A． B． C． D． 2．．与共线且方向相同，则实数x的值为 A．2 B．－2 C． D．0 4．某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上用数字1～5进行了标记，投掷100次，记录下落在桌面上的数字，得到如下频数表： 落在桌面的数字 1 2 3 4 5 频数 32 18 15 13 22 如果他再投掷一次，则落在桌面的数字不小于4的概率大约是 A．0.22 B．0.35 C．0.65 D．0.78 5．，则 A．9 B．10 C． D． 6．下列函数的图象与右图中曲线一致的是 A． B． C． D． 7．程序框图如下： 如果上述程序运行的结果为S＝40，那么判断框中应填入 A． B． C． D． 8．五四青年节歌咏比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如右，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A．， B．， C．， D．， 9．如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于 点，我们把叫做的正割，记作；把 叫做的余割，记作. 则= A. B. C. D. 10．已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，函数，则下列性质正确的是 A．函数的最小正周期为 B．函数为奇函数 C．函数在递减 D．函数的最大值为2 第II卷（非选择题共60分） 二、填空题（本大题共4小题，）1．，，与的夹角为120°，计算 . 12．已知，则 . 13．改革开放30年以来，我国高等教育事业迅速发展，对我省1990～2000年考大学升学百分比分城市、县镇、农村进行统计，将1990～2000年依次编号为0～10，回归分析之后得到每年考入大学的百分比y与年份x的关系为： 城市：； 县镇：；农村：. 根据以上回归直线方程，城市、县镇、农村三个组中， 的大学入学率增长最快. 按同样的增长速度，可预测2010年，农村考入大学的百分比为 %. 14．与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为 ． 三解答题 15．=. （1）求的定义域、值域； （2）讨论的周期性，奇偶性和单调性. 16．（9分）已知向量，为非零向量，且. （1）求证：； （2）若，求与的夹角. 17．，第二次出现的点数为，用表示先后抛掷两次的结果，试写出两次向上点数和与甲相同的所有可能结果. （2）求乙抛掷两次后，向上点数和与甲相同的概率？ （3）求乙抛掷两次后，能决定乙当选志愿者的概率？ 18．. （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）当时，函数的图象与x轴围成草垛型平面区域，为了估算该区域的面积，采用计算机随机模拟试验，先产生0～2之间的均匀随机数A， 0～1之间的均匀随机数B，再判断是否成立. 我们做2000次试验，得到1273次，由此试估算该草垛型平面区域的面积（结果保留两位小数）. 19. （8分）已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点． （1）求的值； （2）定义运算的值； （3）若函数()， 求函数的最大值，并指出取到最大值时的值． 答案 一、选择题填空题； 13．城市； 10.2； 14． 2. 三、解答题，解得. ……（2分） ∴ 定义域. 值域R. ……（3分） （2）周期函数，周期. 非奇非偶函数. ……（6分） 由，解得 ∴ 函数的单调递增区间为. ……（9分） 16. 解：（1）证明：∵ ， ∴ ， ……（2分） 整理得，， ∴ . ……（4分） （2） ， ……（5分） . ……（6分） 又 ， ……（8分