三角形存在问题练习.docVIP

34. （2012湖南永州10分）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），l为过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过P作PH⊥l，H为垂足． （1）求二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的解析式； （2）请直接写出使y＜0的对应的x的取值范围； （3）对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|2和|PH|2的值．由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立； （4）试问是否存在实数m可使△POH为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 3. （2012湖北鄂州12分）已知：如图一，抛物线与x轴正半轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，直线经过A、C两点，且AB=2. （1）求抛物线的解析式； （2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线 段BC于点E、D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P 运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒 ；设，当 t?为何值时，s有最小值，并求出最小值。 （3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由。 3. （2012福建宁德13分）如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD＝10，OB＝8．将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合． (1)直接写出点A、B的坐标：A( ， )、B( ， )； (2)若抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A、B，则这条抛物线的解析式是 ； (3)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N．问是否存在点M，使△AMN 与△ACD相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由； (4)当≤x≤7，在抛物线上存在点P，使△ABP的面积最大，求△ABP面积的最大值． . （2012福建龙岩14分）在平面直角坐标系xoy中， 一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边 AB 在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（－1，0）． （1）请直接写出点B、C的坐标：B（ ， ）、C（ ， ）；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式； （2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段 AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C． 此时，EF所在直线与（1） 中的抛物线交于第一象限的点M． ①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC； ②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形，若存在，请求 点P的坐标；若不存在，请说明理由．