小波分析信号处理(matlab).pptVIP

小波基础 线性代数（高等代数）； 数字信号处理； 泛函分析初步； Matlab 数字图像处理； Normed space（赋范空间与范数） Examples Hilbert Space（内积与希尔伯特空间） Orthogonality Orthogonal system（正交系） Basis（基） Direct sum（直和） 函数——映射f:数集X——数集Y。 例：y=f(x) 泛函——映射J:抽象集X——数集Y。 例：y=J[f(x)]=F(x)+c 算子——映射A:抽象集X——抽象集Y。 例：y=Ax (x,y都是向量) 电脑不能处理无限的，连续的数据。 例如：无穷大，趋于0，连续函数 电脑只能处理离散的，有限长的数据序列。 例如：t=0:0.001:1024 数据长度有限（不是无穷大） 数据间隔有限（不是无穷小）（离散） 信号——时间域：反映不同时间点的情况 频率域：F变换系数 空间域：传播距离，对应深度等 同一点不同时刻的振动——y=sin(t) t——时间 y——幅度 离散——是对时间进行间隔采样（x轴离散） 量化——就是对幅度也离散（y轴离散） 数字信号——只有二者都离散后，才可称为~。 （才可以在电脑上处理） 采样点间隔：一般是等时间间隔采样（ts） （等步长） 采样点数：数出一共取了多少个样点(N点) 采样总长度=离散总长度=（点数-1）x间隔 例如：t=1:0.01:1024 若ts单位是秒， 则总时间t=(1024-1)x0.01=10.23(s) 采样频率：fs=1/ts=100(Hz) 信号（周期的）本身频率——y=sin(t) 信号周期T=2pi/1 信号频率f=1/T=1/2pi 采样周期（间隔）——0：0.01：1024 采样周期ts=0.01 采样频率fs=1/ts=1/0.01=100 时间采样频率是频谱信号的信号周期 频率离散间隔对应时间信号的信号同期 利用 FFT 进行频谱分析 利用FFT进行频谱分析的基本方法 离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换 时域的离散化造成频域的周期延拓，而时域的非周期对应于频域的连续 几个常用基本概念 小波分解和小波基 小波基表示发生的时间和频率 “时频局域性” 图解：Fourier变换的基（上）小波变换基（中） 和时间采样基（下）的比较 小波原始信号分解过程： 原始信号s可分解成小波近似 a 与小波细节d 之和。 s = a+d 小波系数 w = [ wa , wd ] 的分量，乘以 基函数，形成小波分解： 小波近似系数wa ×基函数A=近似分解 a ---平均 小波细节系数wd ×基函数D=细节分解 d---变化 小波分析在一维信号处理中的应用 小波变换就是将 “ 原始信号 s ” 变换 成 “ 小波 系数 w ” ，w=[wa , wd] 包括近似(approximation)系数wa 与细节(detail)系数wd 近似系数wa---平均成分（低频） 细节系数wd---变化成分（高频） 离散小波变换公式 信号 s 有M个样本，J 级小波变换： 由尺度函数得到正交小波基 * 信号处理 Y=kx与y=kx+b Linear space（线性空间） 绝对值=模=长度=距离=范数 线性无关向量 线性表出 线性空间 空间内元素满足线性运算 线性赋范空间 巴拿赫空间 希尔伯特空间 欧氏空间 酉空间 L2空间 线性+范数+完备 线性+范数+完备+内积 线性+范数 线性空间 2. f(t) 的频谱（线频谱） f(t)分解为傅氏级数后包含哪些频率分量和各分量所占“比重”用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段进行表示，并按频率的高低把它们依次排列起来所得到的图形，称为 f(t) 的频谱。 幅度频谱：表示出各谐波分量的振幅。