离散系统建模与仿真.ppt

柴油机悬置减振器设计技术研究详细实施计划 1. 席位分配问题 问题分析 进入稳态后为保证生产系统的周期性运转，应假定工人们的生产周期相同，即每人作完一件产品后，要么恰有空钩经过他的工作台，使他可将产品挂上运走，要么没有空钩经过，迫使他放下这件产品并立即投入下件产品的生产。 可以用一个周期内传送带运走的产品数占产品总数的比例，作为衡量传送带效率的数量指标。 工人们生产周期虽然相同，但稳态下每人生产完一件产品的时刻不会一致，可以认为是随机的，并且在一个周期内任一时刻的可能性相同。 模型假设 1）n个工作台均匀排列，n个工人生产相互独立，生产周期是常数； 2）生产进入稳态，每人生产完一件产品的时刻在一个周期内是等可能的； 3）一周期内m个均匀排列的挂钩通过每一工作台的上方，到达第一个工作台的挂钩都是空的； 4）每人在生产完一件产品时都能且只能触到一只挂钩，若这只挂钩是空的，则可将产品挂上运走；若该钩非空，则这件产品被放下，退出运送系统。 模型建立 定义传送带效率为一周期内运走的产品数（记作s,待定）与生产总数 n（已知）之比，记作 D=s /n 若求出一周期内每只挂钩非空的概率p，则 s=mp 为确定s，从工人考虑还是从挂钩考虑，哪个方便？ 设每只挂钩为空的概率为q，则 p=1-q 如何求概率 设每只挂钩不被一工人触到的概率为r，则 q=rn 设每只挂钩被一工人触到的概率为u，则 r=1-u u=1/m p=1-(1-1/m)n D=m[1-(1-1/m)n]/n 一周期内有m个挂钩通过每一工作台的上方 模型解释 若(一周期运行的)挂钩数m远大于工作台数n, 则 传送带效率(一周期内运走产品数与生产总数之比） 定义E=1-D (一周期内未运走产品数与生产总数之比） 提高效率的途径： 增加m 习题1 当n远大于1时, E ? n/2m ~ E与n成正比，与m成反比 若n=10, m=40, D?87.5% (82.4%) 2.2 报童的诀窍 问题 报童售报： a (零售价) b(购进价) c(退回价) 售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c 每天购进多少份可使收入最大？ 分析 购进太多?卖不完退回?赔钱 购进太少?不够销售?赚钱少 应根据需求确定购进量 每天需求量是随机的 优化问题的目标函数应是长期的日平均收入 每天收入是随机的 存在一个合适的购进量 等于每天收入的期望 建模 设每天购进 n 份，日平均收入为 G(n) 调查需求量的随机规律——每天需求量为 r 的概率 f(r), r=0,1,2… 准备 求 n 使 G(n) 最大 已知售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c 求解 将r视为连续变量 结果解释 n P1 P2 取n使 a-b ~售出一份赚的钱 b-c ~退回一份赔的钱 0 r p 2.3 随机存贮策略 问题 以周为时间单位；一周的商品销售量为随机；周末根据库存决定是否订货，供下周销售。 （s, S) 存贮策略 制订下界s, 上界S，当周末库存小于s 时订货，使下周初的库存达到S; 否则，不订货。 考虑订货费、存贮费、缺货费、购进费，制订（s, S) 存贮策略,使(平均意义下)总费用最小 模型假设 每次订货费c0, 每件商品购进价c1,每件商品一周贮存费c2,每件商品缺货损失费c3 (c1c3) 每周销售量 r 随机、连续，概率密度 p(r) 周末库存量x, 订货量 u, 周初库存量 x+u 每周贮存量按 x+u-r 计 建模与求解 （s, S) 存贮策略 确定(s, S), 使目标函数——每周总费用的平均值最小 平均费用 订货费c0, 购进价c1, 贮存费c2, 缺货费c3, 销售量 r s ~ 订货点， S ~ 订货值 建模与求解 1）设 xs, 求 u 使 J(u) 最小，确定S 建模与求解 S P1 P2 0 r p 2）对库存 x，确定订货点s 若订货u, u+x=S, 总费用为 若不订货, u=0, 总费用为 订货点 s 是 的最小正根 建模与求解 不订货 最小正根的图解法 J(u)在u+x=S处达到最小 x I(x) 0 S I(S) s I(S)+c0 I(x)在x=S处达到最小值I(S) I(x)图形 建模与求解 J(u)与I(x)相似 I(S) 的最小正根 s 2.4 轧钢中的浪费 轧制钢材两道工序 粗轧(热轧) ~ 形成钢材的雏形 精轧(冷轧) ~ 得到钢材规定的长度 粗轧 钢材长度正态分布 均值可以调整 方差由设备精度确定 粗轧钢材长度大于规定 切掉多余 部分 粗轧钢材长度小于规定 整根报废 随机因素影响 精轧 问题：如何调整粗轧的均值，使精轧的浪费最小 背景 分析 设已知精