直线、平面平行的判定及其性质复习高分教案（株洲刘老师家教）.pdfVIP

直线、平面平行的判定及其性质 主讲：株洲刘老师家教工作室 刘平 一周强化 一、一周知识概述 本节内容主要学习的是空间直线和平面、平面和平面平行的判定及其性质，先通过 直观感知和操作确认的方法，概括出直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，然 后再对归纳出的直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质作出严密的逻辑论 证．通过对图形的观察、实验和推理，使同学们进一步了解空间的直线、平面平行关系 的基本性质及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决 一些简单的推理论证及应用问题． 二、重难点知识归纳 1．直线与平面平行的判定 (1)直线与平面平行的定义：如果一条直线与一个平面没有公共点，我们就说这条直 线与这个平面平行． (2)直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该 直线与此平面平行． 符号表示为： ． 注意：这个定理是证明直线与平面平行最常用的一个定理，也就是说欲证明一条直 线与一个平面平行，一是说明这条直线不在这个平面内，二是要证明已知平面内有一条 直线与已知直线平行． 2 ．两个平面平行的判定 (1)两个平面平行的定义：两个平面没有公共点，则两个平面平行． (2)平面与平面的平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行， 则这两个平面平行． 1 符号表示为： ． 注意：这个定理的另外一种表达方式为“如果一个平面内有两条相交直线和另一个 平面内的两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行”． (3)平行于同一平面的两个平面互相平行．即 ． 3 ．直线与平面平行的性质 (1) 直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行． 符号表示为： ． 注意：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的无数条直线平行， 但不能误解为“如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线就和平面内的任意一条直 线平行”． (2)直线与平面平行的性质：过平面内一点的直线与该平面平行的一条直线平行，则 这条直线在这个平面内． 符号表示为：若 ，点 ，且 ，则 ． 4 ．平面与平面平行的性质 (1)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行与另一个平面． 此结论可以作为定理用，可用来判定线面平行． (2)两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们 的交线平行． (3)夹在两个平行平面间的平行线段相等． 2 三、典型例题剖析 例1．下列说法正确的是（ ） A ．若直线a 平行于面 内的无数条直线，则 B ．若直线a 在平面 外，则 C ．若直线a//b，直线 ，则 D ．若直线a//b，直线 ，则直线a 平行于平面 内的无数条直线 例2 ．M 、N 、P 为三个不重合的平面，a、b 、c 为三条不同直线，则下列命题中，不正 确的是（ ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A ．④⑥ B ．②③⑥ C ．②③⑤⑥ D ．②③ 例3 ．如图，E 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、AD 的中点，平面 过EH 分别 交BC 、CD 于F 、G ．求证：EH//FG. 3 例4 ．如图所示，已知P 为