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三维表用方差分析方法作分析检验.doc
三维表用方差分析方法作分析检验
当三维表中作为表示结果的一维是二分类时，(如：用生存、死亡人数作为表示结果的指标)，可把三维表看成是二因素的析因设计。作为因素的二维交叉项就如同析因设计时二个因素的交叉组。
如：
喉癌放射治疗结果的分析
病 〈800伦琴(小剂量) 〉800伦琴(大剂量)
期 动物 生存 动物 生存
n1 r1 n2 r2
早期 21 7 25 20
晚期 23 4 29 8
合计 44 11 54 28
本例中早晚期和大小剂量交叉下有四个组，早期小剂量，早期大剂量，晚期小剂量和晚期大剂量。每组可计算生存率，这生存率等同于计量资料的数学均数。但在计量资料不同处理下可改变数学均数而不应改变其方差，而计数资料二分类结果的概率虽等同数学均数，但概率的方差却随不同处理下概率的改变而改变，此时，故生存率本身不能进行方差分析。把生存率作角度变换遵从
分布，
这里p是生存率；A是以角度表达的反正弦函数。
原始数据在0～1之间时，转换值在0°到90°之间。
角度变换后的角度A具有固定的方差为820.7/n。从这里看出用角度变换后A作为均数，其具有标准差性质的随机误差为820.7（近似为821），自由度为∞。
证明如下：
每组作了角度变换Ai，然后乘以每组人数ni，则niAi相当于计量方差分析中每组的∑xi。计数资料一般各组数目不同，如果两因素中有一个因素是分为二类。用不等数方差分析的差数法分析。下面用上面例子说明分析方法。
喉癌放射治疗结果的分析
病 〈800伦琴(小剂量) 〉800伦琴(大剂量)
期 动物 生存 p 角度 ΣX 动物 生存 p 角度 ΣX W D WD WD2
变换 变换
n1 r1 A1 n1A1 n2 r2 A2 n2A2
早期 21 7 0.33 35.26 740.55 25 20 0.80 63.43 1585.87 11.41 28.17 321.05 9057.09
晚期 23 4 0.18 24.67 567.03 29 8 0.27 31.68 918.8 12.83 7.01 89.94 630.64
合计 44 11 1307.59 54 28 2504.76 24.24 411.45 9687.74
总校正数：
附表总变异：
放射剂量间：
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