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《西方经济学》形成性考核作业参考答案(三) 计算题1. 己知某商品的需求方程和供给方程分别为：QD＝14－3P，QS＝2＋6P；试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。（参考分15分）解：因均衡价格由需求曲线和供给曲线的交点决定，即QD＝QS 时决定均衡价格。所以由14－3 P＝2＋6 P ， 解得：P＝1. 33 ， 即为均衡价格；代入需求方程（或供给方程）：QD＝14－3×1.33≈10，即均衡量为QD＝QS＝10根据ED＝－（QD／P）×（P／QD）＝－（dQD／dP）×（P／QD）故对需求方程的P求导：dQD／dP＝－3 ，则：ED＝3×1.33／10＝0.399同理，根据ES＝（QS／P）×（P／QS）＝（dQS／dP）×（P／QS）故对供给方程的P求导：dQS／dP＝6，则：ES＝6×1.33／10＝0.798参见教材P33、P38、P45 注：因均衡点是一个点，故P变化趋于零，可对函数求导求得2. 如果消费者张某的收入为270元，他在商品X和商品Y的无差异曲线上斜率为dY／dX＝－20／Y的点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为PX＝2，PY＝5，那么以此时张某将消费X和Y各多少？（参考分12分）解：因为商品边际替代率 MRSXY＝－（dY／dX），已知 dY／dX＝－20／Y ，又因为 消费者均衡条件为 MRSXY＝PX／PY ，已知 PX＝2，PY＝5，所以得：20／Y＝2／5，解得：Y＝50因为消费者购买商品的限制条件为 PXX＋PYY＝M，已知 M＝270，所以得：2X＋5×50＝270，解得：X＝10因此，张某将消费商品X为10单位，商品Y为50单位。参见教材P65公式3—10，P68公式3—14，P60公式3—53. 如果消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U＝X2 Y2 ，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX＝2元，PY＝5元，求： . 张某的消费均衡组合点。 . 若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50％购买X ，则张某将消费X和Y各多少？ . 若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50％的价格购买X ，则张某是否应该加入该工会？（参考分20分）解： . 因为消费者均衡条件为：MUX／PX＝MUY／PY分别对效用函数X 、Y求导得：MUX＝2XY2 ，MUY＝2X 2 Y，已知PX＝2，PY＝5所以，2XY2／2＝2X 2 Y／5，解得：Y＝0.4X 。又因为消费者购买商品的限制条件为：PXX＋PYY＝M ，已知M＝500所以，2X＋5×0.4X＝500，解得：X＝125则有，2×125＋5Y＝500，解得：Y＝50因此，张某消费均衡组合点为：X商品125单位，Y商品50单位。. 据题意PX＝2×50％＝1，已知PY＝5，已求MUX＝2XY2，MUY＝2X 2 Y所以，2XY3／1＝2X2Y／5 ，解得：Y＝0.2X则：X＋5×0.2X＝500 ，解得：X＝250 ；250＋5Y＝500 ，解得：Y＝50因此，张某将消费X商品250单位，Y商品50单位。. 据题意张某消费X和Y的收入M＝500－100＝400元，PX＝2×50％＝1已知PY＝500，则由 题解结果可知Y＝0.2X所以，X＋5×0.2X＝400 ，解得：X＝200 ；200＋5Y＝400 解得：Y＝40计算结果表明，若加入工会缴纳会费后，张某消费X和Y的数量均减少，其总效用将下降，因此不应该加入该工会。参见教材P60公式3—4 、3—54. 某钢铁厂的生产函数为Q＝5LK ，其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的劳动数量，K为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产？（参考分15分）解：因为两种生产要素最佳组合条件是：MPL／PL＝MPK／PK分别对生产函数中L和K求导：MPL＝5K ，MPK＝5L ，已知PL＝1，PK＝2所以，5K／1＝5L／2 ，解得：L＝2K；已知Q＝40代入生产函数得：40＝5×2K×K ，解得：K＝2故由：40＝5×L×2 ，解得：L＝4因此，每期生产40单位，该厂应投入劳动力4个单位，资本2个单位。参见教材P99公式4—27a5. 假设某企业的边际成本函数为 MC＝3Q2＋4Q＋80 ，当生产3单位产品时，总成本为290 。试求总成本函数，可变成本函数和平均成本函数。（参考分10分）解：由边际成本函数含义可知，它是总成本函数的导数，故反推出总成本函数为：Q3＋2Q2＋80Q ，从式中可知是可变成本函数：TVC＝Q3＋2Q2＋80Q 。当生产3单位产时，可变成本为：TVC＝33＋2×32＋80×3＝285故不变成本为：TFC＝TC－TVC＝290－285＝5所以，总成本函