感受数形结合思想的力量.docVIP

感受数形结合思想的力量 作者：高建林 ? 时间：2007年11月15日 【内容提要】形为数象，数为形声，数和形本是数学发展进程中的一对双胞胎。在数学课堂教学中，我们只要不失时机地渗透数形结合这一基本数学思想，就能极大地丰富学生思维内涵，拓展学生的思维空间，提升学生的思维品质，让学生的学习过程更具意义，学习所获更为丰富。 【关键词】数形结合 学生 思维 恩格斯说：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”在数学发展进程中，数和形常常结合一体，在内容上相互联系，方法上相互渗透，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起。可见，数形结合是数学学科的一种最根本、也是最基本的思想。在小学数学教学中，作为数学文化传播者的教师，更应不失时机地渗透这一重要数学思想，让数学的学习过程更富数学意义，让问题的解决策略更具数学韵味，从而促进学生知识结构的优化，学习能力的提高，思维品质的提升。 一、数形结合，丰富学生的思维内涵，让知识建构更具感染力。 建构主义认为学生学习活动的本质是：学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。师者皆知，小学低段学生以具体形象思维为主，在小学低段“数与代数”领域教学中，教师常常利用生活中的实物或事物的原型帮助学生学习，而且这些已基本是教师所达成的共认。但在听了几位低段教师的课之后，我在思考，我们是否能结合几何中的“形”开展“数与代数”领域的教学，让学生既学了“数”，又提前接触了“形”；同理，在教孩子认识各种图形时，也结合“数”的知识展开学习，从而让各领域知识在学生头脑中实现有联系的建构。 1．学数渗形 以一年级上册“1~10”数字的教学为例，教师在教学中举例子时，除了说一个西瓜、三只小鸡等事物外，还可以编些儿歌，说说：“1圆1圆心”、“1线段2端点”、“三角形有3条边”、“长方形有4顶点”等；学到100以内的数时，就可以告诉学生长方形的角是90度，等等。并通过画图把这些“1、2、3、4……90”在图形的哪里告诉学生，但不需要告诉学生“什么叫圆，什么叫端点？”等等。学生虽然不知道这些概念准确的含义，但多看这些图形就能在头脑中留下一个直观的、初始的印象。孩子的学习最早是从模仿开始的，我们在学数时能多举一些几何上的例子，这对他们将来学习几何肯定会有很大的帮助。 2．学形思数 以一年级上册“认识物体”为例，教材在知识层面的目标就是会认长方体、正方体、球等一些基本的立方体图形。我们除了教学生认识这些图形是方的、圆的之外，还可以让他们数一数这些图形有几个尖（就是顶点）、几条线（就是棱）、几个面。经常在教学中这样渗透数与形的结合，就等于在学生头脑中播下了形与数有密切联系的种子，久而久之，学生就逐渐体会到数学中形与数之间的无限魅力。 二、数形结合，提升学生的思维品质，让探究学习更具想像力。 在小学数学课堂教学中，教师不但要教给学生知识，更重要的是让学生经历知识的形成过程，有计划、有意识地让学生积累各种不同的探究策略，这是落实课程目标、提高学生数学素养的必由之路。以三角形面积的学习为例。通常在学生学习了平行四边形面积的学习后，我们就让学生利用已有经验经历三角形面积公式的推导。那么，三角形的面积推导过程是否一定要建立在平行四边形面积公式的基础上，提供更多的“形”是否会有更多“导”的途径呢？基于上述思考，在教学中，我采用了“由形导数，由数想形”的教学策略。 [片段一]由形导数 在回顾了平行四边形的面积推导过程后，让学生从学具袋中拿出各种三角形，利用这些图形，独立思考三角形的面积该如何计算。通过学生的独立操作探究和同桌交流想法，结果竟出人意料地出现了多种推导过程。大部分学生利用相同的三角形拼成一个平行四边形或一个长方形，（图a、b）还有十余位同学用一个三角形就推导出了三角形的面积计算公式。（图c、d）虽然这都是些不完全归纳推理过程，但却很好地反映出了学生的学习过程与思维发展过程。正因为，课前为学生准备了各种不同的三角形，学生才能得出各种的推导过程。丰富的“形”为学生提供了导“数”的多种途径，充实了学生的思考过程，丰富了学生的思维内涵。 [片断二]由数想形 学生经历面积公式推导之后，让学生运用面积公式解决图形面积问题。此时解题的成功是否表明学生已经完全理解了公式的含义？事实证明，还会有一部分同学存在着机械模仿的情况。那么如何使学生在经历面积公式的推导之后，不是机械套用公式解决问题，而是进一步地理解面积公式的意义呢？ 在学生独立求解图中三角形的面积时，提问：“为什么要除以2？”学生回答时要求在图上画一画，指一指，老师在课件上展示正确的图像加以强化。数与形的紧密结合，促进了学生对三角形面积计算算理的进一步理解与深化。 三、数形结合，拓展学生的思维空间，让问题解决更具扩张力。 数形结合