综合训练（抛物线和简单几何性质）.docVIP

1.θ是任意实数，则方程ｘ２＋ｙ２ｓｉｎθ＝４的曲线不可能是（ ） Ａ.椭圆 Ｂ.双曲线 Ｃ.抛物线 Ｄ.圆 2.若双曲线两条准线间的距离的4倍等于焦距，则双曲线的离心率等于（ ） Ａ.4 Ｂ.3 Ｃ.2 Ｄ.1 3.过点(0，3)作直线l，若l与双曲线＝１只有一个公共点，这样的直线l共 有（ ） Ａ.一条 Ｂ.二条 Ｃ.三条 Ｄ.四条 4.抛物线的焦点坐标是（ ） A.(-) B.()  C.(-) D.(- ) 5.双曲线＝１的离心率ｅ∈（１，２），则k的取值范围是（ ） Ａ.(－∞，０) Ｂ.（－１２，０） Ｃ.（－３，０） Ｄ.（－６０，－１２） 6.以=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ） A. B.  C.  D. 7.双曲线的顶点为A(2，-1)、B(2，5)，离心率e=3，则双曲线的准线方程是（ ） A.x=3和x=1 B.y=3和y=1 C.x=和x= D.y=和y= 8.抛物线y=x２上到直线２x-y=4距离最近的点的坐标是（ ） Ａ.() Ｂ.(1，1) Ｃ.( ) Ｄ.(2，4) 9.（ａ＞ｂ＞０）的渐近线（ ） Ａ.重合 Ｂ.不重合，但关于x轴对应对称 Ｃ.不重合，但关于y轴对应对称 Ｄ.不重合，但关于直线y=x对应对称 10.动圆的圆心在抛物线ｙ２＝８ｘ上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过定点（ ） Ａ.(4，0) Ｂ.(2，0) Ｃ.(0，2) Ｄ.(0，-2) 11.已知点A(0，1)是椭圆x2+4y2=4上的一点，P是椭圆上的动点，当弦AP的长度最大 时，则点P的坐标是 . 12.曲线C与抛物线y2=4x-3关于y=x对称，则曲线C的方程为 . 13.抛物线的对称轴方程为3x+4y-1=0，焦点坐标是(-1，y0)，且抛物线过(3，4)点，则 抛物线的准线方程为 . 14.点P(8，1)平分双曲线x2-4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是 . 15.P为椭圆 (a＞b＞0)上一点，F1为它的一个焦点，求证：以PF1为直径的 圆与以长轴为直径的圆相切. 16.设一系列椭圆的左顶点都在抛物线y２＝ｘ－１上，且它们的长轴长都是4，都以y 轴为左准线. (1)求这些椭圆中心的轨迹方程. (2)求这些椭圆的离心率的最大值. 17.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q， 且ＯＰ⊥ＯＱ，｜ＰＱ｜＝，求椭圆的方程. 18.已知双曲线 (a＞0，b＞0)的左、右两个焦点分别为F1、F2，P是它左支 上一点，P到左准线的距离用d表示，双曲线的一条渐近线为y=，问是否存在点P，使 d、｜PF1｜、｜PF2｜成等比数列?若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由. 19.如图，给出定点A(a,0)(a＞０)和直线l:x=-1，B是直线l上的动点，∠ＢＯＡ的角平分线交AB于点C.求点 C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系. 参考答案： 1.C2.Ｃ3.D4.A5.Ｂ6.D7.B8.B9.D10.B 11.(±) 12.x2=4y-3 13.4x-3y+25=0或4x-3y-25=0. 14.2x-y-15=0 15.证明略.16.（１）ｙ２＝ｘ－３（２） 17.或18.存在，(-)19.略