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信息技术支持的PBL教学设计方案 课 题 几何概型在转盘游戏中的应用 教 师 雒清平 课时 1课时 教 学 目 标 知识与技能 通过计算机的模拟，体会几何概型计算。 通过转盘游戏的模拟，分析顾客获得钻石会员的概率. 过程与方法 通过模拟转盘游戏，提高学生使用计算机的能力和抽象思维能力. 让学生以小组的形式解决实际问题，发展学生解决问题的能力与知识迁移能力. 情感态度 价 值 观 体会几何概型在实际生活中的应用，理解数学在生活中的地位. 教学内 容 教学重点 解决问题的过程 教学难点 几何概型的应用/解决方案的提出 教 学 对 象分 析 学生已具备了概率相关知识，能解决较简单的实际问题. 学生能够通过聊天软件进行相互交流沟通. 学生能够找到转盘游戏软件进行模拟实验. 教 学 过 程 分 析 教 师 活 动 设 计 创设问题情境 问题：如果你是一家游戏店的老板，发现甲正在玩转盘游戏，规定当指针指向红色区域时，甲将获得游戏店的钻石会员。分析甲获得钻石会员的概率是多少？（要求发现其中的数学概念） 准备小组建设 按照学生不同的的学习风格和性格特点，将学生分为六个组，每组7—8人，每组设组长一人，负责组内工作的和统筹安排. 提供学习资源 转盘游戏工具. 计算机与网络 与概率相关的书籍 呈现问题情境 以一个转盘游戏引入，进行现场模拟，调动学生的学习积极性，当学生看到计算机上的转盘后，就会乐此不彼的去实验. 课 堂 工 作 开 展 学 生 学 习 教 师 指 导 学 生 活 动 设 计 问题分析 要求甲获得钻石会员的概率，就要知道指针落在红色区域的可能性，而红色区域的可能性可能与红色区域的面积、所对应的圆弧长度、所对应的圆心角有关。 引导学生进行思考，如何简化问题？问题的结果受哪些因素影响？ 界 定 问 题 经过小组内部的讨论，初步确定这三个影响因素是相互独立的，暂时无法确定是否还有其他的影响因素.影响因素之间是否相互关联、是否共同作用，还需要得到小组的探究结果之后才能进一步确定；至于有没有其他的因素影响甲获得钻石会员的概率，需要在网络上进行查找、搜寻、提问，在信息汇集之后会有一个明确的答案. 引导学生对变量（影响因素）进行分析，这些因素对结果的影响是各自影响还是共同影响？除此之外还有没有其他影响因素. 任务分配 组员之间QQ交流，分配任务： 李博、马永奇：探究弧长对概率的影响； 王吉利、张鹏：探究面积对概率的影响； 张飞、李龙：探究圆心角对概率的影响； 雒清平：探究是否还有其他影响因素 指导学生进行组内分工，要求学生按照各自的性格特征等为依据. 收集信息 通过探究和查找发现：上面三个因素对概率都有影响，但影响作用是相互独立的，除此之外影响概率的因素只有老板作弊，在该问题中不予考虑. 要求学生整合资料和探究结论，屡清楚思路. 解 决 方 案 方案1.进行N次模拟实验，统计数据. 方案2.求S红色区域，与S转盘作比. 方案3.求L圆弧，与C转盘作比. 方案4.求圆心角，与360度作比. 方案分析：方案1需要进行很多次实验才可能获得实际结果，时间不允许，但也可以进行尝试；方案2需要知道半径与圆心角，方案3需要知道半径和圆心角，方案4只需要知道圆心角，所以方案4较为简单，可行性也高. 初步拟出解决方案，并进行方案分析，考虑到各个方案的优缺点，结合实际情况与条件设备，选择可行方案. 最佳方案 我们组认为方案4为最佳方案，只需用一把量角器就可以解决问题，简便易行、省时省力. 在方案分析的基础上，选择最佳方案. 汇报成果 我们一组的解决方案是测量圆心角，再除以360度，得到甲获得钻石会员的概率.测量发现红色区域所对应圆心角为30度，甲获得钻石会员的概率为1/12. 总结归纳：向大家展示小组的成果. 成果评价 评价方式：与其他小组提供的最佳方案和探究结果进行对比，寻找差别. 评价结果：甲获得钻石会员的概率为1/12，解决方案不同，但结果无差异. 小组之间相互对比，借鉴吸收别人的优势. 交流反思 李博：我觉得应该试试随机模拟实验. 张飞：是不是有些因素大家都没有考虑到，怎么感觉这题太简单了. 永奇：我觉得差不多吧.…… 小组内部交流，反思在解决问题中的不足与差距 教学评价设计 要 素 内 容 评 价 学习的问题 转盘游戏概率问题 虽然是良构问题但灵活、开放 学生的角色 游戏店老板、问题解决者、学习小组成员 积极主动参与问题解决 教师的角色 为学生做准备、提供帮助和指导 学习的组织者、指导者和推动者 学习的结果 提出了多种解决方案，并选择了最佳解决方案，解决了实际问题 学生在小组学习中找到了问题的多种解决办法 学习