具有P-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题.pdfVIP

第 22卷 第5期 黑 龙 江 科 技 学 院 学 报 Vo1．22 No．5 2012年9月 JournalofHeilongjiangInstituteofScienceTechnology Sep．2012 文章编号：1671—0l18(2012)05-0537—08 具有P．Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题 张 宁 ， 史小艺。， 张 娣2 (1．中国矿业大学 理学院，江苏 徐州 221116；2．中国矿业大学 管理学院，江苏 徐州 221116) 摘 要：在一定条件下，利用Banach压缩映射原理讨论了具有P—Laplacian算子的分数阶微 分方程边值 问题解的存在性和唯一性，得到了解存在和唯一的充分条件 ，并举例说明了结论的适 用性 。 关键词：分数阶微分方程 ；p—Laplacian算子；Banach压缩映射原理 中图分类号：O175．8 文献标志码：A Boundaryvalueproblemsforfractionaldifferentialequationwith p-Laplacianoperator ZHANGNing ， SHIXiaoyi， ZHANG Di (1．CollegeofSciences，ChinaUniversityofMiningTechnology，Xuzhou221116，China； 2．SchoolofManagement，ChinaUniversityofMining＆Technoloyg，Xuzhou2211l6，China) Abstract：Thispaperintroducesthestudyontheexistenceanduniquenessofsolutionsforfractional boundaryvalueproblemsforafractionaldifferentialequationsofp—LaplacianoperatorbyapplyingBanach contractionprinciple，givencertainconditions，offersthesufficientconditionsfortheexistenceandU- niquenessofsolutions，andendswithseveral examplesgiventoillustratetheresults． Keywords：fractionaldifferentialequations；p-Laplacianoperator；Banachcontractionprinciple 0 引 言 近年来 ，分数阶微分方程在科学、工程和数学等领域得到了广泛应用，其边值问题的理论研究，获得了不 少成果-lJ，值得注意的是，具有P—Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题作为分数阶边值问题的一种 情况，得到了研究者的重视，相关的研究文献很多 I9，如文献[5]利用 Banach压缩映射原理研究了具有P— Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题 f( (Dax(t))= t，(f))，t∈(O，1)， x【(o)=roX(1)， (0)=rI (1)，戈“’(0)=0，=2，3，…，[a]一1， 1 1 其中，是--+p—Laplacian算子，(s)=Is』s,p1，： 。，÷+寺=1，。D表示 阶Caputo分数阶 收稿 日期 ：2012—04—17 基金项 目：国家 自然科学基金项 目 第一作者简介：张 宁 (1985一)，女，山西省晋城人，硕士，研究方向：微分方程边值问题，E-mail：ninging—love@163．corn。 538