成果名称：小子样系统可靠性综合评估方法研究.docVIP

2003年度突出科研成果共形几何代数和零括号代数 (李洪波) 非线性系统非光滑反馈设计 (洪奕光) 代数的表示型 (韩阳) 向量优化与均衡理论的研究 (陈光亚、汪寿阳) CGA)和零括号代数(NBA)是基于高级几何不变量的代数表示和计算系统，是Clifford代数的一个新的分支, 主要内容包括表示和计算两部分: （1）CGA为初等几何提供了统一和简洁的齐性代数框架。所谓初等几何, 即不具有微积分运算的几何, 包括欧氏几何、双曲（非欧）几何、球面几何、球几何、线几何、投影几何、仿射几何等。由于CGA与坐标的选取无关，处理几何问题的过程和结果具有内蕴性的, 因而可以直接进行几何解释。由于CGA对初等几何的表示是统一的，因而一个代数公式可以在各种几何中解释成不同的几何定理。 （2）CGA和NBA是一对耦合的高级协变量和不变量系统。NBA具有高效的展开、消元、化简和分解算法, 从而可以用来进行极其复杂的符号几何计算。NBA可以将实际的几何不变量表示成基本不变量的有理单项式形式, 因而是初等几何的最实用的不变量系统, 在几何数据处理和几何建模方面表现出巨大的优势。 Hongbo Li, David Hestenes, Alyn Rock- wood (2001). Generalized homogeneous coordinates for computational geometry. In: Geometric Computing with Clifford Algebra, G. Sommer (ed.), Springer Heidelberg, pp. 27-60. Hongbo Li (2001). Hyperbolic conformal geometry with Clifford algebra. Interna- tional Journal of Theoretical Physics 40(1): 79-91. Hongbo Li (2002). Automated geometry theorem proving in the homogeneous model with Clifford bracket algebra. In: Applications of Geometric Algebra in Computer Science and Engineering, L. Dorst et al. (eds.), Birkhauser, Boston, pp. 69-78. Hongbo Li, Yihong Wu (2003). Automated Theorem Proving in Projective Geometry with Cayley and Bracket Algebras I. Incidence Geometry. J. of Symbolic Computation 36(5): 717-762. Hongbo Li (2004). Symbolic Computation in the Homogeneous Geometric Model with Clifford Algebra. In: Proc. ISSAC 2004, J. Gutierrez (ed.), ACM Press, pp. 221-228. 成果名称：非光滑反馈控制设计量预测中的应用 完成人：洪奕光 [简介] 自1999年以来在非线性系统（非光滑）反馈设计方面做出了一系列突出的工作。 （1）首先对一类重要的非线性系统进行了(非光滑)镇定和H∞控制及输入输出稳定性的研究并给出构造性的控制器设计。其工作的创新点主要在于揭示了此类系统镇定和H∞控制等之间的内在联系，并从新的角度给出一个既可以处理光滑反馈情况又可以处理非反馈情况的方法。此结果可应用于难以控制的欠驱动系统的反馈设计中[1]。 （2）进而研究了非光滑有限时间控制。这方面成果的创新性在于揭示了有限时间可镇定性与系统可控性之间的内在关系，并利用带扩张的齐次性理论和非光滑微分方程理论，对相当一般的非线性系统，给出一套连续但非光滑有限时间控制的设计方法。据此得到的控制设计不仅有快速性还有鲁棒性[2]。另外还对不同的具有最小相位的非线性系统给出了构造性的动态输出反馈的设计[3][4]。 （3）应用非光滑设计于机器人以及电力系统的控制中[5]。其中在获专利的行星探测球形机器人的控制中采用了非光滑设计。 （4）随后从带分数次幂的非光滑分岔控制研究中我们还发现了新的分岔现象: 喇叭型分岔。 Y. Hong, H∞ control, stabilization, and input-output stability of nonlinear systems w