2015年《高考风向标》高考理数一轮复习第九章第3讲等比数列.pptVIP

* 第 3 讲 等比数列 1．等比数列的概念 如果一个数列从第二项起，_____________________等于同 一个常数 q(q≠0)，这个数列叫做等比数列，常数 q 称为等比数 列的_____． 每一项与它前一项的比 公比 2．通项公式与前 n 项和公式 ②当 q≠1 时，____________________ . 3．等比中项 如果 __________成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项． 即：G 是 a 与 b 的等比中项?a、A、b 成等比数列?__________. 4．等比数列的判定方法 (1)定义法：______ (n∈N*，q≠0 是常数)?{an}是等比数列； (2)中项法： ________________(n∈N*)且 _____?{an}是等比数列． a、G、b G2＝a·b 1．已知 a、b、c、d 成等比数列，且曲线 y＝x2－2x＋3 的 ) B 顶点是(b，c)，则 ad 等于( A．3 C．1 B．2 D．－2 2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项为 3，前 3 项 ) C 和为 21，则 a3＋a4＋a5＝( A．33 C．84 B．72 D．189 考点 1 等比数列的基本运算 例 1：(2010 年北京)已知{an}为等差数列，且 a3＝－6，a6 ＝0. (1)求{an}的通项公式； (2)若等比数列{bn}满足 b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的 前 n 项和公式． 【互动探究】 1．(1)已知 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，a2＝3，a6＝243， Sn＝364，则 n＝___； (2)已知等比数列{an}中 a2＝1，则其前 3 项的和 S3 的取值范 围是( ) D A．(－∞，－1] C．[3，＋∞) 考点 2 B．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 求等比数列前 n 项和 例 2：数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项 an； (2)求数列{nan}的前 n 项和 Tn. 6 解题思路：分析数列通项形式特点，结合等比数列前 n 项 和公式的推导，采用错位相减法求和． 或 5 根据数列通项的形式特点，等比数列求和的常 用方法有：公式法、性质法、分解重组法、错位相减法，即数 列求和从“通项”入手． 【互动探究】 C A. 15 8 或 5 B. 31 16 C. 31 16 D. 15 8 考点 3 等比数列的性质 例 3：已知 Sn 为等比数列{an}前 n 项和，Sn＝54，S2n＝60， 则 S3n＝__________. ∴54(S3n－60)＝36?S3n＝ 182 . 3 解题思路：结合题意考虑利用等比数列前 n 项和的性质求 解． 解析：∵{an}是等比数列， ∴Sn、S2n－Sn、S3n－S2n 为等比数列， 【互动探究】 3．(1)已知等比数列{an}中，an0，(2a4＋a2＋a6)a4＝36，则 a3＋a5＝___； (2)(2010 年辽宁)设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，已知 3S3 ＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比 q＝( ) B A．3 B．4 C．5 D．6 错源：没有考虑等比数列公比 q＝1 的特殊情形 例 4：求和：a＋a2＋a3＋…＋an. 6 误解分析：忽略对 a 的取值讨论． 正解：当 a＝0 时，a＋a2＋a3＋…＋an＝0； 当 a＝1 时，a＋a2＋a3＋…＋an＝n； 当 a≠0，且 a≠1 时，a＋a2＋a3＋…＋an＝ 1－an . 1－a 纠错反思：对于等比数列前 n 项和的问题要注意：①公比 q 是否为 1，选择相应的公式．②用公式求和时，要注意项数．③ 有关含字母的求和问题，需要注意公比 q 及首项 a1 分类讨论． 【互动探究】 例 5：(2010 年江西)等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数 f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则 f′(0)( ) A．26 B．29 C．212 D．215 解析：考虑到求导中，含有 x 项均取 0，则 f′(0)只与函数 f(x)的一次项有关；得：a1·a2·a3…a8＝(a1a8)4＝212.故选 C. *