（高考复习课件）角的概念与任意角的三角函数、同角三角函数关系式与诱导公式.docVIP

【本讲教育信息】 一. 教学内容： 角的概念与任意角的三角函数、同角三角函数关系式与诱导公式 ? 二. 本周教学重、难点： 1. 理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；掌握任意角的正弦、余弦、正切、余切的概念；了解余切、正割、余割的定义。 2. 掌握同角三角函数关系的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式。 ? 【典型例题】 [例1] 角的顶点与坐标原点O重合，其始边与轴的正半轴重合。 （1）若角的终边上有一点P（）（）求； （2）已知角的终边上一点P的坐标为（）（）且，求。 解：（1）?? 因为 所以当时，点P在第四象限 当时，点P在第二象限 （2） 由，所以 所以当时，， 当时，， ? [例2] 已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R，（1）若，R=，求扇形的弧长交该弧所在的弓形面积。（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 解：（1）设弧长为，弓形面积为，因为，R=10，所以 （2）因为扇形周长，所以， 所以 所以当且仅当，即（舍去）时，扇形面积有最大值 ? [例3] 设，，求 的值。 解：∵ ????∴ ????∵ ∴ 同理， ∴ 原式 ? [例4] 如图所示，动点P、Q从点（4，0）出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自走过的弧长。 解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是，则 所以（秒），即第一次相遇的时间为4秒 设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在的位置 则， 所以C点的坐标为（），P点走过的弧长为，Q点走过的弧长为。 ? [例5]（1）若，求值① ；② （2）求值。 解：（1）① 原式 ② ∵ ∴ 原式 （2）∵ 又 ∵ ∴ 原式 ? [例6] 已知对于任意实数，均有，与成立，当时，有，求的值。 解：∵ ????∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ? [例7] 已知，，，，求与的值。 解：∵ ????∴ ∴ ∴ ????∴ ∴ ????∴ ????∵ ???∴ ∵ 或?? 当时， ∴ ????∴ 或，当时，有同样的结果 ∴ 或，或 ? [例8] 已知 （1）求的值； （2）求的值。 解：（1）由，，得 ∴ （2）由（1）知 ∴ ? [例9] 已知关于的方程的两根为，求： （1）的值 （2）的值 （3）方程的两根及此时的值 解： （1） ? （2）①式两边平方：??? ∴ 由②：??? ∴ （3）当时，原方程变为 ∴ ∴ 或??? ∵ ???∴ 或 ? [例10] 已知的面积S满足，且，与的夹角为 （1）求的取值范围；（2）求函数的最小值。 解：（1）① ?② ：?? 即 由??? ∴ ????∴ 又为与的夹角??? ∴ ????∴ （2） ∵ ????∴ ∴ 即时，的最小值为3 ? 【模拟试题】 一. 选择题： 1. 若角的终边与直线重合，且，又P（m，n）是角终边上一点，且，则等于（??? ） ??? A. ????B. ????C. 2??? D. 4 2. 若为第三象限的角，那么的值（??? ） ??? A. 大于零??? B. 小于零??? C. 等于零??? D. 不确定 3. 已知为第三象限角，则所在的象限是（??? ） A. 第一或第二象限?????????????????? ?????? B. 第二或第三象限 C. 第一或第三象限????????????????????????? D. 第二或第四象限 4. 对任意的锐角，下列不等关系中正确的是（??? ） A. B. C. D. 5. 若实数满足，则的值等于（??? ） ??? A. ????B. ????C. 11??? D. 9 6. 已知函数（为非零实数），且满足，则的值为（??? ） ??? A. 6??? B. 3??? C. 2??? D. 不确定 7. 已知，那么的值为（??? ） ??? A. 6??? B. 4??? C. 2??? D. 0 8. 若，则的值为（??? ） A. ????B. ????C. ????D. ? 二. 解析题： 1. 设，且不在同一象限，求的值。 2. 已知。 （1）求的值； （2）求的值。 3.（1）已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的中心角；（2）已知扇形周长为40，当它的半径和中心角取何值时，才使扇形面积最大？ 4. 已知是方程的两个根中较小的根，求的值。 【试题答案】 一. 1. C 解析：由，知角的终边在第三或第四象限或轴的负半轴上，而直线在第一、三象限。 故角的终边在第三象限???? ∴ 又 ∵ 在直线上??? ∴ 同时，，可得 由，解得或（舍），故 2. B ??? 解析：为第三