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2009在 工 程 图 学 学 报 2∞9 第6期 JoURNALoFENGlNEERlNG GRAPHICS N0．6 基于函数值的线性有理插值样条 刘 植 一， 张 莉1,2， 时 军2， 陈晓彦2 (1．合肥工业大学计算机与信息学院，安徽 合肥 230009； 2．合肥工业大学数学系，安徽 合肥 230009) 摘 要：讨论一种带形状参数的分段缌}生有理插值函数，其分子和分母都是线性的。 通过选择适当的形状参数，构造的曲线保单调、保凸，且整体 c连续，并给出了插值样条 的误差分析。实例表明，该方法计算简单、控制灵活，方便有效。 关 键 词：计算机应用；有理样条；保单调性；保凸性；C连续 中图分类号：TP391 文献标识码 ：A 文 章 编 号：1003—0158(2009)06—0086—05 RationalLinearInterpolatingSplineBasedonFunctionValues LIU Zhi1,2 ， ZHANG Li一， SHIJun， CHEN Xiao—yan (1．CollegeofComputerandInformation，HefeiUniversityofTechnology,HefeiAnhui230009，China； 2．DepartmentofMathematics，HefeiUniversityofTechnologyHefeiAnhui230009，China) Abstract：A piecewise linear rational interpolating function with shape parameter is constructed，both thenumeratorand denominatorbeing linear．Through assigningappropriate valuetotheshapeparameter,hteufnctionisC1_continuityandmonotoniciyt preservingand convexiytpreserving．Erroranalysisoftheinterpolationisalsogiven．Experimentsshow thatthe methodissimple，intuitive，effectiveandeasytocontro1． Key words：computerapplication；rationalspline；monotonicity-·preserving；convexiyt-- preserving；C1_continuiyt 在产品设计初期，描述其外形的曲线曲面常 的插值函数也是非负的H1，单调数据产生的插值 常只有大致形状或只知道它通过的一些点，从而 函数也是单调的，凸数据产生的插值函数也具有 提出了对给定数据的插值问题，同时要求插值函 相同的凸性等。 数除满足一定的光滑性外，还必须反映插值点集 样条插值是计算机辅助几何设计领域 中一 的整体几何性质。例如，通常要求非负数据产生 个非常有效并被广泛应用的工具。多项式样条方 收稿 日期：2008—11—21 基金项目：教育部博士点基金资助项 目 (20070359014)；国家 自然科学基金资助项 目 ，安徽省 自然科学基金资助项目 (070416273X)：合HEiE业大学科研基金资助项 目 (071003F) 作者简介：刘 植 (1976一)，男，安徽金寨人，讲师，博士研究生，主要研究方向为数值逼近