基于双线性函数的门限签名方案.pdfVIP

第 39卷 第 6期 航 空 计 算 技 术 Vo1．39No．6 2009年 11月 AeronauticalComputingTechnique NOV．2009 基于双线性函数的门限签名方案 晋玉星 ，刘文化 (1．开封大学，河南 开封475000；2．济源职业技术学院，河南 济源 454650) 摘 要：门限签名是现代 电子商务一种重要的数字签名。利用基于椭圆曲线上的双线性对函数 ，减 少了计算量；利用 Shamir秘密共享技术共享一个用户的私钥，而不是共享密钥生成 中心的主密钥， 提高方案的安全性。利用Gennaro可模拟的思想，证明了提 出的方案具有健壮性和不可伪造性，因 此是安全的。与传统的方案相 比，新方案具有更高的计算效率。 关键词：数字签名；双线性对；门限签名 中图分类号：TP309．7 文献标识码 ： 文章编号：1671．654X(2009)06—0085—03 引言 1 预备知识 随着计算机运算速度的加快和因特网协同式计算 1．1 双线性函数 的发展，人们不得不采用增加密钥长度 的方法来提高 G是由P生成的阶为 q(素数)的循环加群， 是 基于大素数分解的传统公钥密码体制的安全性，密钥 一 个同样 q阶的循环乘群。e：G×G— 是一个满足以 长度的无限延长并非解决问题的最终办法 。 下性质的映射 。 自1985年V．Miller…和 N．Koblitz 各 自独立地 1)双线性：对于任意的P，Q，R∈G，有e(P，Q+R) =e(P，Q)e(P，R)。并且对于任意的血，b∈Zq，有 e 提出椭圆曲线密码体制 以来 ，椭圆曲线密码体制得到 了很大的发展 。椭圆曲线密码体制的数学基础是利用 (0P，bP)=e(P，P) =e(P，abP)=e(abP，P)。 椭圆曲线上离散对数的计算复杂性 。椭圆曲线密码体 2)非退化性：存在 P，Q∈G使得 e(P，Q)≠1成立。 制与基于离散对数的传统密码公钥密码体制相 比具有 3)可计算性：对于任给的P，Q∈G，e(P，Q)都存 “短密钥，高安全性”的特点，就安全强度而言，密钥长 在有效的计算方法 。 度为 160bit的椭 圆曲线签名 (ECDSA)相当于是 1．2 GDH群 (GapDi伍e．HellmanGroups) 1024bit的DSA；173bit的椭圆曲线密码体制相当于 首先G是由P生成的阶为q(素数)的群。 1024bit的RSA密码体制。因此在相 同的安全强度 1)DDH问题的定义：对任给的P，aP，bP，cP∈G， 下，椭圆曲线密码体制仅需使用长度 比较小的密钥及 判断是否有 C=ab在Z／Z。中。如果有 c=ab成立，则 分组长度就可 以取得与 DSA和 RSA一样 的安全性。 称 (P，aP，bP，cP)为一个 Diffie—Hellman(DH)tuple。 而双线性对是定义在椭圆曲线上的一种特殊的函数， 2)CDH问题是对于任给的P，aP，bP计算 abP。 它具有椭圆曲线长度短、安全性高等特点，同时运算更 GapDiffie．Hellman(GDH)群 ：如果对于一个群 G来 加简单。现有的门限签名大多是基于RSA和 ELGam- 说，DDH问题能够有效地解决而CDH问题是NP问题，则 al方案的，这些数字签名都有计算速度慢、签名长度较 称这个群G为GapDiffie．Hellman(GD