清华大学2014年826运筹学与统计学考研试题.pdfVIP

清华大学2012 年826 运筹学与统计学考研试题 THUIE2012 1 建模： 实验室有三种可以采用的产品。给出每种产品的产量限制。给出每个产品的销售的利润。有原料可以生产 三种产品。原料没有限制。1 公斤的原料可以生产1 公斤的第一种产品，或2 公斤的第二种产品，或3 公 斤的第三种产品。原料每公斤的购买费用给出。第一种产品1 公斤可以继续深加工成·7 公斤的第二种产品， 和·3 公斤的第三种产品。1 公斤第一种产品的深加工费用给出。第二种产品一公斤可以继续深加工成·8 公 斤的第一种产品和·2 公斤的第三种产品。1 公斤第二种产品的深加工费用给出。规定第一种产品和第二种 产品只能进行一次的深加工。 建模使得该实验室可以获得最大的受益。 2 单纯形法求解 目标函数最大化 三个约束三个变量，前两个约束为≥最后一个约束为≤，非负限制变量 （1） 将此Lp 标准化（加剩余和人工变量，松弛变量） （2 ） 写出此Lp 的一个基本可行解 （3 ） 用单纯形法求解此Lp，写出最有解和最优值。（大M 法或两阶段） 3 对偶理论-灵敏度分析-整数规划 目标函数最大化 两个约束两个变量，非负限制变量 （1） 求解原LP 的最优解和最优值（图解法快） （2 ） 写出对偶问题，写出对偶问题的最优解和最优值（图解法） （3 ） 如果资源限制由（8，10）ˊ，变为（8，10）ˊ＋β （1，－1）ˊ，β在什么范围内变动时候 最优基保持不便。（根据第一问最优基本解直接求一个2× 2 的矩阵的逆，然后灵敏度分析） （4 ） 当原问题的变量全部取整数值的时候，最优解。（分枝定界法结合图） 4 NLP 写出KKT 条件并求出最优解和最优值 目标函数极小化 约束方程为 (凸规划具有全局唯一最小值) 5 动态规划 用动态规划的方法求解在一个平面上的点到原点的最短距离 平面方程为 转化为目标函数为 约束为 6 DTMC 给出天气模型晴-阴-雨的一步转移的概率，语言描述 求两次晴天之中雨天的平均天数。 7 CTMC 育明教育总部地址：北京市海淀区学院路7 号弘彧YU 大厦506 全国统一咨询热线：400-6998-626 QQ: 1914025246 第 1 页 共 2 页 给出一个机器，其运行的寿命为参数为λ 的负指数分布，其以概率P 转移到第一维修状态，其维修时间为 的 负指数分布，以概率1-P 转移到第二维修状态，其维修时间为 的负指数分布。求长期下机器正常运行的占 时。（写出R 矩阵由 公式写出） 8 SMP 一个ATM 机，顾客以PP(λ)到达，当ATM 机繁忙的时候顾客离开损失了，只有当ATM 机有空的时候才可 以由顾客进入，ATM 机的服务时间为一般分布，分布函数为G，求能够接受服务的顾客占整个到达顾客的 比例。（占时分布） 9 JACKSON NETWORK 由三个节点的网络，网络中外部顾客分别以参数5，10，20 的PP 到达三个节点。三个节点的服务时间分别 为参数20，50，100。从节点一出来以等可能的概率到达节点二，节点三，或离开系统，从节点二出来的 到达节点三。从节点三出来的以等可能到达节点二或离开系统。 （1） 求解系统中的顾客数（L） （2 ） 求解系统中的平均滞留时间 10 静态控制-连续型库存论中卖报童问题 需求函数为一个参数为λ 的负指数的分布，给出分布的密度函数，单位产品的生产成品为K,单位产品的销 售价格为P，单位产品的存贮费用为C，求最优的订货批量Q，使得平均的受益最大。（根据供求关系划分 区间-边际分析得最大-转折受益损失转折概率N） 11 一个袋子中由2N-1 个白球和2N 个黑球，已知从袋子中随机的拿N 的球得到的为同色球，问取到的球均 为黑球的概率。 12 给出一个分布函数 ,x ≧0,others,0 求 的分布函数 13 给出一个分布概率密度 证明关于 为参数 的无偏估计。 14 二参数的最大释然估计 是分段函数，但是具体的参数不太记得准了。进行了N 个样本的观测，求关于参数 的最大释然函数估计。 15 对一个扔硬币的试验进行猜测。某个人最100 次试验进行猜测，猜测结果猜对了60 次。扔硬币正方面 出现的概率相同，是否可以接受假设此人猜对的概率大于 。 育