2015届高考数学一轮名校内部优题自主测验18.docVIP

2015届高考数学一轮名校内部优题自主测验18 一．单项选择题。（本部分共5道选择题） 1．若m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是( ) A．若α∥β，m⊥α，则m⊥β B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α C．若m∥α，m⊥β，则α⊥β D．若α∩β＝m，且n与α、β所成的角相等，则m⊥n 解析 容易判定选项A、B、C都正确，对于选项D，当直线m与n平行时，直线n与两平面α、β所成的角也相等，均为0°，故D不正确． 答案 D 2.若，则的定义域为( ) B. C. D. 解析 答案：C 3．过圆x2＋y2＝1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则|AB|的最小值为( ) A. B. C．2 D．3 解析 设圆上的点为(x0，y0)，其中x00，y00，则切线方程为x0x＋y0y＝1. 分别令x＝0，y＝0得A(，0)，B(0，)， ∴|AB|＝＝≥0＝2. 答案 C 4．函数y＝3x与y＝－3－x的图象关于( ) A．x轴对称 B．y轴对称 C．直线y＝x对称 D．原点中心对称 解析：由y＝－3－x得－y＝3－x，(x，y)可知关于原点中心对称． 答案：D 5．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是( )． A. B．4 C. D．5 解析 依题意得＋＝(a＋b)＝≥＝，当且仅当b，即a＝， b＝时取等号，即＋的最小值是，选C. 答案 C 二．填空题。（本部分共2道填空题） 1．已知sin αcos α＝，且＜α＜，则cos α－sin α的值是________． 解析 (sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝， 又∵＜α＜，sin α＞cos α.∴cos α－sin α＝－. 答案 － 2．已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7－a5＝4，a11＝21，Sk＝9，则k＝________. 解析：a7－a5＝2d＝4，d＝2，a1＝a11－10d＝21－20＝1， Sk＝k＋×2＝k2＝9.又k∈N*，故k＝3. 答案：3 三．解答题。（本部分共1道解答题） 已知f(x)＝ex－ax－1. (1)求f(x)的单调增区间； (2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围． 解析：(1)∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a. 令f′(x)0，得exa， 当a≤0时，有f′(x)0在R上恒成立； 当a0时，有x≥ln a. 综上，当a≤0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)； 当a0时，f(x)的单调增区间为[ln a，＋∞)． (2)由(1)知f′(x)＝ex－a. ∵f(x)在R上单调递增，∴f′(x)＝ex－a≥0恒成立， 即a≤ex，x∈R恒成立． ∵x∈R时，ex∈(0，＋∞)，∴a≤0. 即a的取值范围为(－∞，0]． 1