云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《1.3 不等式的解集》教学设计 北师大版.docVIP

《1.3 不等式的解集》 一、内容与分析 内容：本节课主要研究不等式解集的意义和不等式解集的数轴表示。 内容分析：通过前面的学习, 学生已初步体会到生活中量与量之间的关系,不仅有相等而且有大小之分,为了弄清这种大小关系,教材在此创设了丰富的实际问题情境,引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来,从而渗透了“数----形”结合的思想,发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系,认识数轴上的点是有序的,实数是可以比较大小的,体现了新教材循序渐进,螺旋上升的特点. 二、目标与分析 目标：1、能够根据具体情境中的大小关系了不等式解集的意义 2、经历求不等式的解集的过程，能够把不等式的解集在数轴上表示出来 目标分析： 1、学生只有了解不等式的解集的含义，才能明确解不等式的方向，并为学习用数轴表示不等式的解集作铺垫。 2、学生在初一时已经学过数轴，对数轴有一定的了解,掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点成一一对应关系，并且建立了一定的数形结合思想。以前学生所学的方程的解具有唯一性，而不等式的解的个数有无数个，这对学生来说是全新的开始；在前一课时，学习了不等式的基本性质，学生会利用性质解一些简单的不等式，这些都为本节内容打下了基础。明确不等式求解过程为后继学习解一元一次不等式打下基础，而用数轴表示不等式的解集则能更好的培养学生数形结合能力。 三、问题诊断分析 学生在理解不等式解集的意义时可能会出现困难，会与方程的解混淆，所以在课堂上一定要强调不等式解的个数一般有无数个，区分不等式解和方程解的异同。 四、教学支持条件分析： 五、教学过程分析 1、复习旧知识 上节课，对照等式的性质类比地学习了不等式的基本性质，并且也探索出了它们的异同点，下面我们来回顾一下不等式的基本性质。 （由学生总结回答三个基本性质） 2、创设问题情境，导入新课 3、师生互动，课堂探究 问题2：燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4 m/s， 那么导火线的长度应为多少㎝？ 设计意图：由礼花弹导火线的安全长度这一问题情境建立不等式得到不等式的解集，可以让学生感受到不等式的解集在生活中的意义。 师生活动：人转移到安全区域需要的时间最少为（S），导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有：＞ 解：设导火线的长度为x（㎝），则： ＞ ∴x＞5 2、你能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？这样的值有多少？ 通过以上问题情境的引入可知：所列出的不等式中都含有未知数，而符合条件的未知数的值很多，只要将其中任一个未知数的值代入原不等式中，均能使不等式成立，把“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”从以上的例子可以看出：不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解。 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。 问题3：既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们用自己的方式将不等式的解集和不等式的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流 设计意图：通过生活情境导入不等式的意义及解集的含义，从而引发表示不等式解集的必要性。学习在数轴上表示不等式解集时，先鼓励学生用自己的方法表示，以发展他们的创新意识。 师生活动：学生可能有各种各样的方法在数轴上表示解集，教师在指出优劣之后总结出 以上两个解集应表示为： 注意：将不等式的解集表示在数轴上时，要注意： 1、指示线的方向，“”向右，“”向左 2、有“”用实心点，没有“”用空心圈 4、例题讲解 例1：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上 （1） （2） （3） 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2 在数轴上表示为： 图1－5 （2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x ≤4 在数轴上表示为： 图1－6 （3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x＞－8 根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x ＜4 在数轴上表示为： 5、随堂练习 1.判断正误： （1）不等式x－1＞0有无数个解； （2）不等式2x－3≤0的解集为x≥. 2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）x＞4;（2）x ≤－1; （3）x≥－2;（4）x ≤6. 六、课时小结 1、理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念 2、会根据不等式的基本性质解不等式,并把解集表示在数轴上。 要求学生能用自己的语言较为准确地描述不