云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学上册《1.1 探索勾股定理》学案1 北师大版.docVIP

探索勾股定理 一、学习目标： 1．了解勾股定理的内容； 2．会用勾股定理解决简单的实际问题． 二、问题与题例： 1．问题一：创设情境，引入新课 内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理． 2．问题二：（1）投影显示如图1地板砖示意图，让学生初步观察： （2）以图2引导学生从面积角度观察图形： 问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 3．问题三：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ （1）观察下面两幅图： （2）填表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 左图 右图 （3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流． 4．问题四： （1）你能用直角三角形的边长a、b、c来表示上图中正方形的面积之间的关系吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形， 并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？ 5．问题五：归纳与总结 勾股定理：直角三角形________的平方和等于______的平方． 如果用a、b和c来分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_________________． 6．例题与练习： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 左图 右图 （1）观察图形，并填写下表： （2）求下图中字母所代表的正方形的面积： 三、目标检测题： 1．求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度： 2．若一个直角三角形的两直角边的长分别为3，4，则这个三角形的斜边长为______． 3．若直角三角形的一条直角边的长为5，斜边长为13，则另一条直角边的长为______． 4．求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积． 5．如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9m处折断倒下，树顶落在离树根12m处．大树在折断之前高多少？ 四、配餐作业题： A组 巩固基础 1．图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）． A．13 B．26 C．47 D．94 2．等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ）． A．30° B．45° C．60° D．90° 3．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（ ）． A．30 B．40 C．50 D．60 4．若一个直角三角形的两直角边的长分别为6，8，则这个三角形的斜边长为______． 5．若直角三角形的一条直角边的长为7，斜边长为25，则另一条直角边的长为______． 6．若一个直角三角形的两直角边的长分别为8，15，则这个三角形的斜边长为______． 7．若直角三角形的一条直角边的长为9，斜边长为41，则另一条直角边的长为______． B组 强化训练 1．如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（ ） A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对 2．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝5cm，BC＝6cm，则AD＝ cm． 3．如图，长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m． 4．已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为 ． （第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图） 5．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为______米． 6．如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在 池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC 长24m，则A，B两点间的距离为____________m． 7．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 　　　　　．（不取近似值） 8．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的 腰长为____________cm． 9．直角三角形有一直角边