云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学上册《1.3 蚂蚁怎样走最近》学案 北师大版.docVIP

蚂蚁怎样走最近 一、学习目标： 1．理解并掌握求一个立体图形上的两点之间的距离的方法； 2．在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想． 二、问题与题例： 1．复习导课： 问题一：如图，从二教楼到综合楼怎样走最近？ 你判断的依据是什么？ 答： 2．问题探究： 问题二：如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π的值取3） 3．实践与应用： 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？ （3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 三、目标检测题： 1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？ 2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离． 3．如图，一圆柱高8cm,底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(π取3)是多少？ 四、配餐作业题： A组 巩固基础 1．如图，带阴影的矩形面积是多少？ 2．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？ B组 强化训练 1．如图，一长方体，底面长3cm，宽4cm，高12cm，则上下两底面的对角线MN的长是多少？ 2．如图，一座城墙高11.7米，城外有一条宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端？ 3．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 4．如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？ C组 延伸拓广 1．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺。则竹竿高多少尺？门高多少尺？ 2．一个无盖的长方体形的长、宽、高分别为8cm，8 cm，12 cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？ 3．如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ 1 N M B A