云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《3.2 特殊的平行四边形》教学设计2 北师大版.docVIP

特殊的平行四边形 一、内容及分析 （二）分析： 二、目标及分析（二）分析 1.是指 求证：AB=BC=CD=AD 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AD=BC，AB=CD 又∵AB=BC ∴AB=BC=CD=AD 学生E：已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于O点 求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD，OB=OD ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD （等腰三角形的三线合一） 同理得：AC平分∠BCD BD平分∠ ABC和∠ADC 3.归纳应用 1、菱形的性质： （1）菱形具有平行四边形的一切性质 （1）菱形的四条边都相等。 （2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角 例1： 如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 通过以上已知条件你能获得哪些结论？若将菱形ABCD的边长改为10cm. 你又能获得那些结论？并说明你的理由。 设计意图：设置开放性题目是培养学生的创造性思维的有效方式之一，同时也有利于学生积极地参与数学活动。本环节将教材的例题加以改编，以开放题的形式呈现，让学生从多角度思考问题，既能培养学生的数学思维能力，又能调动学生学习数学的积极性。两个问题的设置渗透了从一般到特殊的思维方法。 师生活动：由于问题开放性较大，不同层次的学生都能根据自己的发现，提出不同的问题。为了使学生进一步感受了数学几何语言的严谨性。特作以下提问：同学们再来看例题的图形，你还会发现什么？ 学生：菱形的每一条对角线可以把菱形分成两个全等的三角形，菱形的两条对角线可以把菱形分成四个全等的直角三角形，因此关于菱形问题往往可以转化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决。 学生：如果菱形的两条对角线长分别为a、b则菱形面积为ab 变式练习（1）已知：菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点且BE=DF。 求证：(1)△ABE≌△ADF （2）连接AC你能确定AC与EF的关系吗？ （3）已知菱形的对角线长分别为6、8，则周长为20 面积为24 问题3：请同学们拿出课前准备的正方形，观察它与我们刚学习的菱形有什么不同？正方形是怎样定义的？正方形具有哪些性质？你能证明他们吗？ 设计意图：学生经历了矩形、菱形性质的探索、论证过程，不难想到：从正方形的定义出发探讨正方形所具有的性质，这既是对矩形、菱形性质本身及探索方法的巩固，又把证明作为了探索活动的自然延续和必要发展，更有利于学生对证明的全面理解。 师生活动：学生们回答时只要条理清楚，言之有据，老师均给予肯定和鼓励，另外在学生叙述的基础上，老师进行总结，加深印象。 例2：如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=AC，连结AE，交CD于F，你能求出∠AFC的度数吗？ 设计意图:既是对正方形的性质的落实，又进一步发展了学生的推理能力。 师生活动：根据学生的回答，引导学生使用规范性的几何语言清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理，落笔有据。对于正方形面积的求法可以借助于勾股定理，也可以用对角线之积的一半来完成，对于想到后者的同学要肯定其思维的灵活性。 问题4：请大家将课前准备的菱形拿出，以小组为单位用自己手中的工具：直尺、三角板或圆规迅速检查一下你们小组成员所做的四边形是不是菱形，你是怎样检查的？你为什么要这样做？用你的检查方法判断你们小组有几个人做得不标准？你还记得怎样判别一个平行四边形是菱形吗?那么满足什么条件的四边形是菱形?你能证明吗？ 五、目标检测 1、求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 2、已知两条对角线，怎样用尺规作一个菱形 3、拓展延伸：已知△ABC中AB＝AC，M为底边BC上任意一点， 过M点做AC，AB的平行线交AC于P，交AB于点Q。则M位于BC什么位置时，四边形AQMP为菱形，并说明理由。 4.你手中的正方形是怎样制作的？除了利用定义我们可以判断正方形外，你还有哪些方法？你能证明它们吗？ 5.书P96第6、7题； 六、课堂小结 通过本节课你学习到了哪些知识？对你有什么帮助？ （师可以从以下几个方面进行提示：⒈整节课的感悟；⒉探索总结的规律；⒊某个知识点的困惑；⒋你的新发现；⒌学到的数学思想方法。） 七、布置作业 见《学案》 1 F E C B D E A E B F C D E B C D A D A C B A B D C O A B C D A