新人教a版高中数学（选修2-2）1.4《生活中的优化问题举例》c课件.pptVIP

高二数学组 徐瑞虹 创设情景 实例探究： 学校举行庆祝五一劳动节活动，需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为 上、下两边各空2dm．左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面积最小？ 则有　xy=128，（１） 另设四周空白面积为Ｓ， 则 （２） 由（１）式得： 代入（２）式中得： x y 2 解法二：由解法(一)得 2、在实际应用题目中，若函数 f ( x )在定义域内只有一个极值点x0 ，则不需与端点比较， f ( x0 )即是所求的最大值或最小值. 说明 1、设出变量找出函数关系式； (所说区间的也适用于开区间或无穷区间) 确定出定义域； 所得结果符合问题的实际意义。 h r 牛刀小试：要生产一批带盖的圆柱形铁桶，要求每个铁桶的容积为定值V，怎样设计桶的底面半径才能使材料最省？此时高与底面半径比为多少？ 解:设圆柱的高为h,底半径为r,则表面积S=2πrh+2πr2. 由V=πr2h,得 ,则 令 ,解得 ,从而 ,即h=2r. 由于S(r)只有一个极值,所以它是最小值. 答:当罐的高与底直径相等时,所用的材料最省. 例2.饮料瓶大小对饮料公司利润的 影响 （1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般 比大包装的要贵些？ （2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？ 如：汇源百分百果汁1升的是10.5元，600毫升的是7.5元 背景知识：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。 瓶子的制造成本是 分，其中 r 是瓶 子的半径，单位是厘米.已知每出售1 ml 的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能 制作的瓶子的最大半径为 6cm. 问题(１)瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ 　　 (２)瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？ 解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是 令 当 1.半径为２cm 时，利润最小，这时 表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本， 此时利润是负值 ２．半径为６cm时，利润最大 当半径r＞２时，f ’(r)0它表示 f(r) 单调递增， 即半径越大，利润越高； 当半径r＜２时，f ’(r)0 它表示 f(r) 单调递减，即半径越大，利润越低． 课堂小结 作业 学案 分层作业1，2 例2 例2答案 例2答案 亿万 图 例1 例1 例1答案 例1答案2