高中数学新人教A版选修《微积分基本定理》5 课件.pptVIP

* * * * * * * 1.6微积分基本定理 微积分基本定理： 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且F’(x)＝f（x)，则， 这个结论叫微积分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula). 说明： 牛顿－莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数 f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间[a,b]上的增量F(b)–F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。 定积分公式 问题：通过计算下列定积分，进一步说明其定积分的几何意义。通过计算结果能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示发现的结论． 　　　　　 我们发现： （１）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0； （2）当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值； （3）当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值； （4）当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方 的面积时，定积分的值为0． 得到定积分的几何意义：曲边梯形面积的代数和。 例３:计算 其中 解 1 2 F(x)=2x Y=5 微积分与其他函数知识综合举例： 练一练：已知f(x)=ax2+bx+c,且f(-1)=2,f’(0)=0, 另一方面，这段位移还可以通过位移函数s=s(t) 在［a,b]上的增量s(b) –s(a) 来表达，即 则有： 一汽车沿直线作变速运动的规律是s=s(t) 　　　　　　　　　　在t时刻时物体的速度为v(t) v(t)≥0,则汽车在时间间隔［a, b]内经过的位移可用速度表示为 【微积分基本定理】 一般地，如果函数f(x)在区间上连续，并且F’ (x)=f(x)，那么 这个结论叫微积分基本定理又叫做牛顿—莱布尼兹公式。 为了方便起见，还常用 表示 例1 计算下列定积分 1、 2、 3、 公式一： 解：1、 解：2、 解：3、 【例题讲解】 例2 计算下列定积分 公式二： 解1、 解2、 解3、 1、 2、 3、 例3 计算下列定积分 2、 1、 3、 解1、 解2、 公式三： 解：3、 例4 计算下列定积分 1 23/6 9 e2-e+1 【练习】 微积分基本定理 牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系． 公式一： 公式二： 公式三： 【小结】 * * * * * * * * * * * * * *