高中数学新人教A版选修-直线与椭圆的位置关系2 课件.pptVIP

第二课时 弦长的求法： （1）联立方程组： （2）消去一个未知数; （3）利用弦长公式: 特别地：过左焦点F的弦长： 再结合韦达定理求解 弦长的求法： 例1：已知直线 与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们的位置关系。 解：联立方程组 消去y 所以方程（１）有两个实数根， 那么，相交所得的弦的弦长是多少？ 弦长公式： 则原方程组有两组解, 即直线与椭圆相交 由韦达定理 新课讲解 （１） 1、求椭圆 被过右焦点且垂 直于x轴的直线所截得的弦长。 课堂练习 通 径 相 交 例题讲解 例2? 过椭圆 内一点 引一 条弦，使弦被点 平分，求这条弦所在直 线的方程． A （x2 , y2） M x y o （x1 , y1） B 例题讲解 解:依题意,所求直线斜率存在, 设它的方程为y-1=k(x-2) 把它代入椭圆方程并整理得: 设直线与椭圆的交点为:A (x1 , y1)、B (x2 , y2) 于是 又M为AB的中点 A （x2 , y2） M x y o （x1 , y1） B 故所求直线的方程为x+2y-4=0 例题讲解 弦中点、弦斜率问题的两种处理方法： （2）点差法：设弦的两端点坐标，代入 曲线方程相减后分解因式，便可与 弦所在直线的斜率及弦的中点联系 起来。 （1）联立方程组，消去一个未知数，利 用韦达定理解决； 例3、椭圆 被斜率 为k(k≠0)的直线 截得的弦为AB, AB的中点为M,求M点的轨迹. 例题讲解 例4、中心在原点，一个焦点为F（0， ） 的椭圆被直线 y=3x-2所截得弦的中点 横坐标是 ，求椭圆方程。 例题讲解 y x o A B （x2 , y2） （x1 , y1） 1、如果椭圆被 的弦被（4，2）平分，那 么这弦所在直线方程为（ ） A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0 2、y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（ ） A、（0，1） B、（0，5 ） C、[ 1，5）∪（5，+ ∞ ） D、（1，+ ∞ ） 3、过椭圆 x2-2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线， 则弦长 |AB|= _______ , 通径长是 _______ D C 课堂练习 3、弦中点问题的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； （2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。 1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件； 2、弦长的计算方法： （1）垂径定理：|AB|= （只适用于圆） （2）弦长公式： |AB|= = （适用于任何二次曲线） 课堂小结 课后作业 《学海》第7课时 * *